河南省南阳市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023年秋期高中一年级期中质量评估 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“方程有一个根是偶数”的否定是（ ） A. 方程有一个根不偶数 B. 方程至少有一个根不是偶数 C. 方程至多有一个根不是偶数 D. 方程的每一个根都不是偶数 3. 若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得，，由此可知的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 通过北师大版必修一教材页的详细介绍，我们把称为取整函数．那么“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 7. 若关于的不等式的解集是，则下列式子中错误的是（ ） A B. C. ， D. ， 8. 已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 满足函数在区间上不单调的实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，具备奇偶性函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数满足，且对，，都有，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 幂函数的图象经过点，则______． 14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是______． 15. 已知，则不等式的解集是______． 16. 如图，已知等腰三角形中一腰上的中线长为，则该等腰三角形的面积最大值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知，求是值 （2）计算：． 18. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求函数的值域． 19. 已知集合，． （1）若且，求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：． （1）设袁阳每月获得的利润为（单位：元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系； （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于40元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少元？ 21. 已知，，其中． （1）求实数，的值； （2）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围． 22. 已知函数的定义域为．当时，，． （1）若函数为奇函数，求函数的表达式； （2）若函数是奇函数且在上单调，求实数的取值范围； （3）在（1）的条件下，若关于的方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围． 2023年秋期高中一年级期中质量评估 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清