福建省龙岩市长汀县2023—2024学年上学期九年级数学期中考试卷

九年级数学第 1页（共 4页） 2023-2024 年第一学期期中质量抽查 九年级数学试题 （考试时间：120 分钟；满分 150 分） 一、选择题（每小题 4分，共 40 分） 1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是 A． B． C． D． 2. 用配方法解一元二次方程 0162  xx 时，下列变形正确的是 A． 1)3( 2 x B． 10)3( 2 x C． 1)3( 2 x D． 10)3( 2 x 3.已知关于 x 的一元二次方程 012 22  axx 有一个根为 0x  ，则 a的值为 A．0 B． C．1 D． 1 4．一元二次方程 2x2﹣3x+1＝0根的情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．将抛物线 C1：y＝（x﹣2）2向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位得到抛物线 C2， 则抛物线 C2的函数表达式为 A．y＝（x﹣5）2+2 B．y＝（x﹣5）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 6．对于 y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是 A．顶点坐标为（﹣1，2） B．对称轴为直线 x＝1 C．当 x＝1时，y有最大值 2 D．当 x≥1时，y随 x增大而减小 7．下列各图象中有可能是函数 y＝ax2+a（a≠0）的图象的是 A． B． C． D． 8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 A．70° B．75° C．80° D．85° 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，将△ABC绕点 C顺时针旋转 90° 得到△A'B'C'，点 B的对应点 B'在边 AC上（不与点 A，C重合），则∠AA'B'的度数为 A．45° B．30° C．25° D．20° 第 8 题图 九年级数学第 2页（共 4页） 10．【新定义】函数的“向心值”：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做 这两个函数的“向心值”． 【问题解决】 抛物线 y＝x2﹣2x+3与直线 y＝x﹣2的“向心值”为 A． B． C．3 D．4 二、填空（本大题共 6题，每题 4分，共 24 分） 11．若点 P（m，1）关于原点的对称点 Q（﹣2，n），那么 m+n＝ ． 12．一元二次方程 x2＝2x的根是 ． 13．已知 x1，x2是方程 x2﹣3x+1＝0的两根，则代数式 的值为 ． 14．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年 两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督， 去世时年龄是两位数，十位数比个位数小 3，个位数的平方等于他去世时的年龄．若设 他去世时年龄的个位数为 x，则根据题意可列出方程 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点 A在 x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B ＝30°，OA＝2，将△AOB绕点 O逆时针旋转 90°，点 B的对应点 B'的坐标是 ． 16．已知直线 y＝b与函数 y＝x2﹣4|x|+3的图象至少 3个交点，则 b取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17. （8分）解下列方程： （1）（x﹣1）2﹣16＝0 （2）3x2﹣2x﹣1＝0 第 15 题图 第 16 题图 第 8 题图 第 9题图 九年级数学第 3页（共 4页） 18.（8分）若 x1、x2是关于 x的方程 x2+mx﹣3m＝0的两个根，且 + ＝7．求 m的值． 19.（8分）先化简，再求值： x x x x 1)112( 2    ，其中 x = 2 +1. 20.（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC的三 个顶点的坐标分别为 A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）将△ABC向上平移 1个单位长度，再向右平移 5个单位长度后得到的△A1B1C1， 画出△A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标； （2）△ABC绕原点 O逆时针方向旋转 90°得到△A2B2O，按要求作出图形； 21．(8分)如图所示，在 Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=5，将△OAB绕点 O沿逆时 针方向旋转 90°得到△OA1B1． （1）线段 OA1的长是 ，∠AOB1的度数是 ； （2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形． 22．（10分）2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和 创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，深受大家 的喜爱，某网店售卖“江南忆”玩偶，已知每套玩偶的进价为 50元，售价为 8