辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题

沈阳市第二十中学2021级高三年级 三模考试数学试卷 命题人：侯庆东 王灿文 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-12题60分） 第二部分：非选择题型（13-22题90分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题 1. 已知集合M，N是全集U两个非空子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2 若，则实数x，y满足（ ） A B. C. D. 3. 在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计以内的素数的个数为（ ）（素数即质数，，计算结果取整数） A. 2172 B. 4343 C. 869 D. 8686 4. 若的展开式中常数项为，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有（   ）种. A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 根据某机构对失踪飞机的调查得知：失踪的飞机中有70%的后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器，紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位的装置.现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3则 （ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞a＞b D. c＞b＞a 二、多选题 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10. 已知向量，满足，，则与的夹角可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，，则（ ） A. 的最小值是，最大值是 B. 的周期为 C D. 12. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 过点作曲线的切线，则切线方程为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题 13. 三角形ABC点，角B、角C的角平分线分别与直线和重合，则BC所在直线方程______． 14. 已知数列满足，，则满足不等式的k（k为正整数）的值为______． 15. 已知函数，若关于的不等式有解，则实数的值为___________. 16. 菱形ABCD的边长为2，现将沿对角线AC折起，使平面平面ACB，则此时空间四面体体积的最大值为______． 四、解答题 17. 如图，在梯形ABCD中，，点E在边CD上，，，． （1）求BE，CE； （2）若，求． 18. 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）． （1）求甲、乙两人投票方案不同的概率； （2）若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望． 19. 已知数列满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）令，证明：. 20. 在如图所示的多面体AFDCBE中，平面BCE，，，，，． （1）在线段BC上是否存在一点G，使得平面AFC？如果存在，请指出G点位置并证明；如果不存在，请说明理由； （2）当三棱锥的体积为8时，求二面角的余弦值． 21. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两