福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区2023—2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年福建省龙岩市上杭县东北、东南、西南片区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列图形中具有稳定性的是（　　） A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形 3．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm 4．（4分）如图，在△ABC中，边AB上的高是（　　） A．AF B．BE C．CE D．BD 5．（4分）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．165° B．120° C．150° D．135° 6．（4分）如图中的两个三角形全等的是（　　） A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣3，2） 8．（4分）如图，将△ABC折叠，使边AC落在边AB上，展开后得到折痕1，若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠1＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为30，则△ACO的面积为（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 10．（4分）如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，共24分） 11．（4分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 　 　． 12．（4分）已知点P1（a，5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为　 　． 13．（4分）如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，则BC＝　 　． 14．（4分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，则x＝　 　度． 15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝　 　． 三、解答题（共86分） 17．（8分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 18．（8分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E． 19．（8分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 20．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． （1）求∠B的度数． （2）若DE＝5，求BC的长． 22．（10分）如图，已知△ABC． （1）用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等． （2）过点B作BE∥AD交CA的延长线于点E，作AF⊥BE，垂足为F．求证：EF＝BF． 23．（10分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 25．（14分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现