江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 江西省2023—2024学年高二年级上学期期中调研测试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知空间向量，，，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设抛物线：（）的焦点为，若点在上，则（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知正四棱锥的底面的中心为，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆：（）的左、右焦点为，.若点在上，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线（）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点与点关于直线对称，与点关于轴对称，若过，，三点的圆与轴和直线交于四点，则该四点所围成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：.下列说法正确的是（ ） A. 当时，是一条直线 B. 当时，是椭圆 C. 当时，是半径为的圆 D. 当时，是双曲线 10. 已知正方体，下列选项中，能成为空间中的一组基底的为（ ） A. B. C. D. 11. 设，双曲线离心率为，椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线：是长轴与短轴分别在直线与上的椭圆.整点指的是横、纵坐标均为整数的点.则（ ） A. 的短轴长为 B. 的焦距为 C. 若点在上，则且 D. 经过6个整点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，空间向量，.若，则______. 14. 两条平行线与之间的距离为______. 15. 已知直线：，圆：，圆：.写出满足“直线与圆，公共点个数之和为3”的的一个值______.（写出一个即可） 16. 已知双曲线：（，）的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线交于，，三点.记四边形的面积为，圆的面积为，则当取最大值时，的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：，圆：（）. （1）若圆与圆相外切，求的值； （2）若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 18. 已知为坐标原点，直线：，直线：，，交于点. （1）求点的坐标； （2）若点在上，且，求线段的长度. 19. 如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，. （1）证明：； （2）求. 20. 设椭圆：（）的上顶点为，左焦点为.且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，且点为中点，求直线的方程. 21. 轮船在海面上航行时，一般是通过发送电磁波信号实现定位.发送电磁波信号后，根据两个基站接收信号时间差，便可以定位轮船在海面上大概的位置.建立平面直角坐标系（单位：千米），轴正半轴方向为正北方向，纵坐标小于0的部分为陆地，纵坐标大于0的部分为海面.已知两个基站的位置分别为，，一港口位于基站，之间靠近的位置.现有一艘轮船从港口出发沿着直线航行一段时间后到达点，并发出电磁波信号，两个基站接收到信号的时间差为秒（不知道两个基站接收信号的先后顺序）.已知电磁波在空气中的传播速度为千米/秒. （1）求点的轨迹方程； （2）已知在港口发出电磁波信号后，两个基站接收到信号的时间差为秒.若这艘轮船的航行方向是东偏北45°，求这艘轮船从港口出发到海面上发送信号的这段时间航行的距离（结果保留整数，单位：千米）.参考数据：. 22. 设抛物线：（），圆：.已知上的点到的准线的距离的最大值为8. （1）求； （2）倾斜角为45°的直线与交于，两点，与交于，两点. （ⅰ）若