专题05 分式（优质类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题05分式 【专题过关】 类型一、分式中的规律 【解惑】已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．观察下列等式：，，，，…根据其蕴含的规律得（   ） A． B． C． D． 2．给定下面一列分式：，，，，…（其中），根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第n个分式 ． 3．按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是 ． 4．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______________________________； (2)写出你猜想的第n个等式：______________________________（用含n的等式表示），并证明． 5．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照以上规律，解出下列问题： ①第6个等式为：_______________． ②写出第个等式：_______________（用含的等式表示）并证明． 类型二、分式恒等式 【解惑】对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【融会贯通】 1．已知，其中，，，为常数，则 ． 2．对于分式A与B，若（k为常数），则称A是B的“k级牵挂分式”，如分式，，，则A是B的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式C的“级牵挂分式”，则分式C为（    ） A．     B．     C．     D． (2)已知分式，，且分式P是分式Q的“2级牵挂分式”， ①求E（用含x的式子表示）； ②若P的值为正整数，x为正整数，求P的值． (3)已知分式，（a，b为整数），M是N的“1级牵挂分式”，求a，b的值． 3．阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 4．已如是恒等式，请分别求的a、b的值． 5．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.  李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值. 类型三、真假分式 【解惑】阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成1（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： (1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式__形式； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． (3)若分式的值为m，则m的取值范围是____（直接写出结果）． 【融会贯通】 1．观察下列式子，并探索它们的规律： ； ． (1)根据以上式子填空： ① ． ② ． (2)求分式的最小值． (3)已知为整数，求能使分式的值为整数的所有值的和． 2．阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可； 则． ∵对于任意上述等式成立， ∴，解得：． ∴． 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． (1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； (2)已知整数x使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值． (3)试求的最小值． 3．探索：（1）如果，则m=    （2）如果 ，则m= 总结：如果（其中a.b.c为常数），则m= 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 4．阅读下列材料：我们知道分数中有真分数、假分数、带分数，类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式．在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，如果分子的次数高于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如：分式是真分式，分式是假分式．一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如：，（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略） 请根据以上方法，解决下列问题； (1)请根据以上信息，判断为_____