陕西省渭南市富平县富平中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（理）试题

高三年级第三次质量检测试题 数学（理） 满分150分，时间120分钟 命题：赵国栋审题：张小同 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区， 2,选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在 草稿纸、试卷上答题无效 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2+2i1-2i)=() A-2+41 B.-2-41 C.6-21 D.6+2i 2.“x2-x<0“是“e>0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 3.函数y=V1og(2x-)+1的定义域是() A.[1,2 B.1,2 4.下列函数中，在(-D,0)上为减函数的是() x A.y=x B.y可 C.y=x+ D.y=+1 5.设a=g03b=log:04c=04”,则a,6,c的大小关系为《) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<e<h 6.已知0为△ABC的重心，记OA=,O品=b,则C等于() A.-2a-b B.-a十2b C.a-2b D.2a+b 试卷第1页，共4页 7.若p>1.0<m<n<1.则下列不等式成立的是() A(>1 B.log.p>log.p C.m< D.卫-m<m p一nn 8.函数fx)= 3n(F+1+的部分图象大致为(） 1+x ic.io. 9.已知/)-2加2，关于该函数有下列四个说法： ①f)的最小正周期为2x: ②国在-受总上单调递增。 ④)的图象可由86)=m2x+孕的图象向左平移：个单位长度得到. 以上四个说法中，正确的个数为() A,1 B.2 C.3 D.4 10.在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1,则 PPB的取值范围是() A.【-5,3 B.【-3,51 C,-64月 D.-4,6 11.设函数x)= n,x>0 le'(x+D).xs0 若函数g)=)一b有三个零点，则实数6的取值范围是() A.(1,+) a（0 C.(1,+m)U0;D.(0,11 12.己知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数，任意，，c[3+∞)满足 上八西)，0，则不等式f(3x-)<4的解集为(） A B.（u)c.(后2 D.(23) 试卷第2页，共4页 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数f(x)=(a2-2)是偶函数，则a= 14.数列a,}的前n项和为s。,若a=1,a=3s,(neN,),则a,= 15.4名同学到3个小区参加垃极分类宜传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安 排1名同学，则不同的安排方法共有种 16.已知定义在R上的函数/及其号函数了)满是f)>-间，若仙)=片则 满足不等式/)>的x的取值范围是 三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求 作答. (一)必考题：每题12分，共60分 17.△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,且满足bcos A=(2c+a)cos(π-B) (1)求角B的大小 2)若b=√21，△MBC的面积为5，求a+c的值 18.已知函数f问)=2 sinco+23co2；3+Mme网 ()求f(x)的最小正周期和单调递增区间： 2)若f()在区间03] 。2a 上有两个不同的零点，求实数m的取值范围 19.设等差数列{a,}的前n项和为S,且S=2S+4,a=36 (1)求a,S a数8-6eN.飞=言言安求就 试卷第3页，共4页 20如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PCD是边长为2的正三角形， ∠BCD=60° (1)求证：PB⊥CD (2)若平面PCD⊥平面ABCD,求二面角A-PD-C的余弦值 2.已知函数/代)=m2+侧-业-n加oeR、8=1 ()讨论f(x)的单调性： (2)当m>0时，若对于任意的，∈(0，+©)，总存在馬e[1+∞)，使得f(,)≥g(馬)，求m的取 值范围 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分。 1 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 E (a为参数)，以原点 y= +s1n 2 O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系。 (1)求曲线C的极坐标方程： (2)在极坐标系中，M,