2023年九年级中考数学复习《二次函数与一次函数综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与一次函数综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 典例引领： 例．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴相交于、两点，点在轴负半轴上，且，抛物线经过、、三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上第四象限内一点，过点作于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，已知，为抛物线第一象限上一点，连接，交于点，过作，交轴正半轴于点，且点与点关于过点的直线对称，若，求点的坐标 答案：(1) (2) (3) 分析：（1）求出、点坐标，代入即可解答； （2）过点作轴于，过作轴于交于，根据题意得出，运用表示出，同理表示出再根据列等式解答即可； （3）连接与相交于点，连接，取中点，连接．根据、关于对称和，证出为的中位线，表示出的长，从而算出的长，再根据证出，求出，得出直线，联立直线和二次函数解析式即可求解； 解：（1）解：在直线中，令 ． 令 ， 又直线经过点 直线． ， 把代人抛物线得， ∴抛物线的解析式为． （2）过点作轴于，过作轴于交于． ， ， ∴，同理 ． ∴．    （3）连接与相交于点，连接，取中点，连接． ∵、关于对称， ∴ ． ∵， ． ∴ ． ∵为中点， ∴为的中位线． ∴． 易求． ∴ ． ∴． ∴ ． 即， ， ∴ ． ∴直线． 联立 解得： ； 点睛：该题属于二次函数几何综合题，主要考查了二次函数图像和性质，一次函数图像和性质，三角形中位线，解直角三角形，轴对称等知识点，解题的关键是数形结合，熟练运用二次函数相关知识点． 跟踪训练： 1．已知抛物线y＝x2﹣2x+c（c＜0）与x轴交于A，B两点（A在B左） （1）如图1，若c＝﹣3， ①填空：点B的坐标为 　 　，线段AB的长度为 　 　，直线AC的解析式为 　 　； ②点P是线段AC上一动点（不与点A、C重合），点Q是AB上一点，且AQ＝m，若满足∠BPQ＝∠BAC 的点P有且只有一个，求m的值； （2）如图2，过点A作AD∥BC 交抛物线于另一点D，若点D的纵坐标为﹣2c，求D点坐标 2．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，﹣3）． （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标； （3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴交于点C．且直线y＝mx+n过点B，与y轴交于点D，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M （1）求抛物线的函数解析式； （2）连接MB、MD，当△MDB的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点； （3）如图②，P是直线AC上的一个动点，是否存在点P，请直接写出点P的坐标；若不存在 5．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点B、C，与x轴另一边交于点A，顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒． ①点P在运动过程中，若∠CBP＝15°，求t的值． ②当t为何值时，以P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值． 6．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴相交于A（2，0），B（﹣6，0）两点，与y轴相交于点C．连接BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点M为直线BC下方抛物线上一点，连接DM交BC于N，求△AMN面积的最大值及此时点M的坐标； （3）将抛物线沿DA方向平移2个单位，点P为平移后的抛物线对称轴上一点，使得△BCP为等腰三角形，若存在，并写出其中一个点的求解过程；若不存在 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）． （1）求二次函数的解析式； （2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点