吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度（上学期）期中质量监测·八年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在，，，这四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 若，则“□”内应填代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等 7. 如图，在一个平分角的仪器中，，．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，即为所求．操作中依据的数学道理是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 如图，在中，，是边的中点，点是边上一点，过点作的平行线，交延长线于点，若，，则四边形周长的最小值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 相反数是_______. 10. 立方根为______ 11. 分解因式：=________． 12. 证明“若，则”是假命题的反例可以是______．（写一个即可） 13. 如图，点在线段上，，，，，，则的长为________． 14. 如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15 计算：． 16. 因式分解下列各题： （1）． （2）． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 作图题： 如图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为．每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点是图的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图中画，使； （2）在图中画，使； （3）在图中画，使． 20. 如图，在四边形中，，是其对角线，分别过点、作于点，于点，且． （1）求证：； （2）若在面积为1，且，直接写出四边形的面积． 21. 如图，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）． 22. 【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边绕着点A顺时针旋转得到，过点C作直线m于点E．求证：． 【应用】（1）在【探究】条件下，若，则BD与CE的和为________； （2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为________． 23. 【阅读理解】题目：若，求的值． 由观察，得与中的x与互为相反数． 所以我们不妨设，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】（1）若，则________． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图，在中，，，点D是边上的点，在边上取一点E，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为10，直接写出正方形和正方形的面积和． 24. 如图，与相交于点，，．动点从点出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点．同时动点从点出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点．设点的运动时间为． （1）求证：； （2）当点Q到点E时，求的长； （3）用含t的代数式表示的长； （4）连接，当点C在线段上时，直接写出t的值． 2023-2024学年度（上