广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

2023-2024东莞外国语学校高三上学期第三次月考 一、单选题 1．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 5．，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，且，，则的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 8．正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中正确是（    ） A．命题的否定 B．线性回归直线必过样本点的中心 C．若随机变量服从正态分布，，则； D．函数在处的切线方程为 10．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 12．如图，底面为边长是2的正方形，半圆面底面.点P为半圆弧上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（    ） A．的数量积恒为0 B．三棱锥体积的最大值为 C．不存在点P，使得 D．点A到平面的距离取值范围为 三、填空题 13．集合中只含有1个元素，则实数a的取值是 ． 14．如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有 种. 15．已知，则 ． 16．已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为 . 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上一点． (1)证明：； (2)若是棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离． 18．已知函数. (1)求函数在区间上的值域； (2)求函数的单调递增区间. 19．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①：；条件②：. (1)求角； (2)当时，求的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分 20．新高考改革后广西壮族自治区采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门. (1)若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数； (2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布. ①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人； ②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度. 附：，，. 21．如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：； (2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 22．已知函数． (1)求函数的单调区间和极值； (2)若过点的切线分别交轴和轴于两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值； (3)设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024莞外高三上学期第三次月考 参考答案 1． D【详解】令扇形的半径为，则， 所以此扇形的面积为. 2．A【详解】若，则与共线，可知充分性成立； 若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立； 所以“”是“与共线”的充分不必要条件. 3．B【详解】轴截面为等腰三角形，底边长为，设圆锥的高为， 则，解得， 故圆锥的体积为 4．B【详解】因为偶函数在上单调递减， 所以函数在单调递增，且，，又，，所以，， 所以，即. 5．D【详解】，故 故 . 6．D【详解】中令，则， 中令，，则， 又中令，则，所以， 中，令，则， 再令，，则． 7．A【详解】在中，由及正弦定理，得， 即，， 整理得，而， 于