青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

海南州高级中学、共和县高级中学2023～2024学年度第一学期期中联考 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在棱柱中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 以为圆心，且经过点的圆的方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知空间中两点,则长为 A B. C. D. 5. 若圆的半径为2，则实数的值为（ ） A. -9 B. -8 C. 9 D. 8 6. 已知两点，，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是空间的一个基底，，，若，则 （ ） A. B. C. 6 D. 5 8. 如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所在直线两两共面，则共面 10. 已知，两点，以线段为直径圆为圆，则（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 在圆外 11. 已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（ ） A. 若，则点在棱上 B. 若，则点在线段上 C. 若，为棱的中点 D. 若，则点在线段上 12. 已知圆，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆的公共弦所在的直线方程是 C 若圆外切，则 D. 过点作圆的切线，则的方程是或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 若直线与直线垂直，则实数______. 14. 已知圆C经过点，，且圆心C在直线上，若P为圆C上的动点，则线段（为坐标原点）长度的最大值为______． 15. 试写出一个点的坐标：_________，使之与点，三点共线（与不重合）. 16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y-3=0，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，直线过点且斜率为. （1）求直线的方程； （2）若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 18. 已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 19. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若圆过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被圆所截得的弦长为，求圆的标准方程. 20. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知，，，，是的外接圆，直线经过点，且与相切于点． （1）求的标准方程； （2）求直线的方程以及线段的长． 22. 如图1，已知梯形ABCD中，，E是AB边的中点，，，.将沿DE折起，使点A到达点P的位置，且，如图2，M，N分别是PD，PB的中点. （1）求平面MCN与平面BCDE夹角的余弦值； （2）求点P到平面MCN的距离. 海南州高级中学、共和县高级中学2023～2024学年度第一学期期中联考 高二数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满