精品解析：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题

2023---2024学年度第二次学情调研 高三数学 一､选择题，共9题，每题5分，共45分. 1. 全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知奇函数在R上是增函数，若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为；③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，函数，关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10 复数_________. 11. 已知，求______. 12. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答） 13. 已知，，，则的最大值是______． 14. 如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 15. 已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_______． 三､解答题：本大题共5小题，共75分. 16. 已知a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，且． （1）求A； （2）若，且． （i）求c的值． （ⅱ）求的值． 17. 在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线PB与平面所成角的正弦值； （3）求点到PD的距离. 18. 已知正项等比数列{an}，满足a2a4=1，a5是12a1与5a3的等差中项. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}前n项和Sn. 19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，. （1）求，的通项公式. （2）已知，求数列的前2n项和. （3）求证：. 20. 已知函数，，． （1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数k的值； （2）若恒成立，求实数k取值范围； （3）设，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024学年度第二次学情调研 高三数学 一､选择题，共9题，每题5分，共45分. 1. 全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集的运算公式进行计算即可. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式得到或，或，再根据必要不充分条件求解即可. 【详解】或， 或 因为或或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据趋近于时的值判断即可 【详解】因为，故为奇函数，排除AB，又当趋近于时，远远大于，所有函数逐渐趋近于0，排除D 故选：C 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】 故选：C 5. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意当该陀螺中圆锥的顶点及圆柱的下底面圆周都在球形材料表面上时，球形材料体积的最小，设此时球形材料的半径为