广东省东莞市常平中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中三校联考 高一数学 （命题人：万江中学 黄坚仕 胡彩英 审题人：万江中学 陈佳佳） 说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项：符合题目要求的． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数，为奇函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 7. 下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ） A. B. C D. 8. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符含题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，，则下列说法正确的有（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当，同号时，的最小值为 C. 式子的最小值为 D. 当，且，同时大于时，的最小值为 11. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 函数的图象不经过第四象限，则 D. 函数的图像必过定点 12. 已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. D. 满足不等式的的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是______. 14. 若幂函数的图象过点，则__________. 15. 设，，，则，，从小到大排序是______．（用“”连接） 16. 已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式对的解集为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）列表、描点（7个）并画出函数的图象，自变量的取值可任取； （2）根据图象写出的单调递增区间（不用证明）； （3）若方程有四个实数解，求实数的取值范围． 19. 设函数，． （1）比较和的大小，并证明； （2）求关于的不等式（为参数）的解集． 20. 已知函数图象过点. （1）求实数m的值，并判断的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论. 21. 某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为（万元），每件商品的售价定为元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：． （1）将该商品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数； （2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ 22. 已知函数． （1）若不等式有解，求取值范围； （2）若不等式的解集为，且，求的取值范围． 2023-2024学年度第一学期期中三校联考 高一数学 （命题人：万江中学 黄坚仕 胡彩英 审题人：万江中学 陈佳佳） 说明：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷