山东省青岛市第二中学分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

青岛二中分校2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 命题人：张永泉 审核人：王晓霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共80分） 一、选择题：本题共20小题，每小题4分，共80分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数满足，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 命题：“，”的否定是（ ） A ， B. ， C ， D. ， 4. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=2，A=45°，B=30°，那么b=（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 9. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11. 某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（ ） A. 66 B. 132 C. 660 D. 720 12. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 13. 从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　） A. “恰有1名男生”与“全是男生” B. “至少有1名男生”与“全是女生” C. “至少有1名男生”与“全是男生” D. “至少有1名男生”与“至少有1名女生” 14. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 某同学口袋中共有个大小相同､质地均匀的小球其中个编号为，个编号为，现从中取出个小球，编号之和恰为的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 17. 已知，，向量与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 18. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 19. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为　　 A. B. C. D. 20. 已知函数，，且，则（    ） A. ，， B. ，， C. D. 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 21. 已知幂函数的图象经过点，则________． 22. 已知，求函数最小值是______． 23. 已知，则______. 24. 一组数据按从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，x，17，y，22，26，经计算，该组数据中位数是16，若分位数是20，则______. 25. 已知在以为直径的圆周上．若，则__________． 三、解答题：本题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 26. 已知向量，，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域. 27. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 28. 在平面直角坐标系中，点到，两点的距离之和为4 （1）写出点轨迹的方程； （2）若直线与轨迹有两个交点，求的取值范围. 29. 已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 30. 已知函数的图象关于原点对称． （1）求实数m的值； （2）用定义证明函数在定义域上的单调性； （3）设函数（且）在上的最小值为1，求a的值． 青岛二中分校2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试题 命题人：张永泉 审核人：王晓霞 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共80分） 一、选择题：本题