广东深圳高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

深圳市高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，①②③④中不属于函数的一个是（ ）. A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于定义域内任意的，下述四个结论中： ① ② ③ ④ 其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 若正实数、满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 12. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则以下结论正确的有（ ） A. 点不是图象的对称中心 B. ， C. 当时， D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是______． 14. 函数的单调递减区间是______． 15. 已知是定义在上的偶函数，且在上递减，则不等式的解集是______． 16. 已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知函数，求函数的定义域； （2）计算：． 18. 已知函数． （1）请完成下表，并在坐标系中画出函数的图像； x －2 －1 0 1 2 （2）根据函数的图象，求不等式的解集； （3）若，，求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若（且），试讨论函数的单调性，并加以证明． 20. 中美贸易摩擦不断，美国对中国科技企业进行打压，更甚的是，美国对我国华为公司的限制上升到了科技战的程度．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们压制和封锁华为，然而这并没有让华为却步．华为及中国科技者经过三年多的努力，终于在今年取得突破．今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本500万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求2024年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润销售额成本）； （2）2024年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 设集合，.①若，，求a、b的值；②若，且，求实数a的取值范围. 22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上减函数，在上是增函数． （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）当时，对于（1）中的函数和函数，若对，，使得成立，求实数a的取值范围． 深圳市高级中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：