安徽省铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

铜陵市实验高级中学高二年级202311月考试卷 时长：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 直线l的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l的方程是（　） A. x+y+1=0 B. x-y+1=0 C. x-y-1=0 D. x+y-1=0 2. 设直线的斜率为，倾斜角为，若，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为阳马，平面ABCD，且，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，其一渐近线被圆所截得的弦长等于，则的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知点P是椭圆 上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 设实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 若直线经过第一､二､四象限，则点在第三象限 B. 直线过定点 C. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，在轴上的截距为的直线的方程为 10. 以椭圆＝1的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程为（ ） A. ＝1 B. ＝1 C. ＝1 D. 1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值为2． C. 直线与圆的位置关系不确定． D. 若直线与圆相交，则点在圆外． 12. 已知曲线（其中为参数）（ ） A. 若m > n > 0，则C是椭圆，其长轴长为 B. 若mn < 0，则C是双曲线，其渐近线方程为 C. 曲线C可表示的所有曲线类型为椭圆、圆、双曲线 D. 若，则曲线C离心率的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 已知、为椭圆两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 14. 在空间直角坐标系中，点，则向量在上的投影向量的坐标为__________. 15. 已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______． 16. 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________. 四、解答题（共70分） 17. 在中，点，边上中线所在直线方程为，的内角平分线所在直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求边所在直线的方程.（请用直线方程的一般式作答） 18. 已知圆的圆心为原点，且与直线相切，直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面距离. 20. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程. 21. 双曲线：的渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）是否存在直线，经过点且与双曲线于A，两点，为线段的中点，若存在，求的方程；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆的上顶点与左､右焦点连线的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）已知椭圆左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线分别与直线交于点为坐标原点，求. 铜陵市实验高级中学高二年级202311月考试卷 时长：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案