河南省郑州市郑州二中教育联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年上学期九年级期中试题 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若（b+d≠0），则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（ ） A B. C. D. 6. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 7. 如图，四边形和是以点为位似中心位似图形，若，则四边形与的周长比是( ) A. B. C. D. 8. 小明准备在2023年国庆期间去看电影，他想在《坚如磐石》《志愿军一：雄兵出击》《莫斯科行动》《好像也没那么热血沸腾》《我是哪吒2之英雄归来》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《志愿军一：雄兵出击》和《我是哪吒2之英雄归来》的概率是( ) A. B. C. D. 9. 在正方形中，交于点，是的中点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，菱形的中心为原点，顶点，，以为边在菱形外侧作等边三角形，第一次操作：将在菱形的边上顺时针翻滚得到，与重合，点与点重合，点的坐标为；第二次操作：将在菱形的边上顺时针翻滚得到，与重合，点与点重合，点的坐标为…按此规律，将在菱形的边上顺时针第次翻滚得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为．这个一元二次方程可以是______．（写出一个即可） 12. 不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有________个． 13. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于____． 14. 如图，矩形中，，，点，分别为，上一个动点，且，点为的中点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为____． 15. 如图，菱形中，，，点为射线上一个动点，连接，点为点关于直线的对称点，连接，，当时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小題，共75分） 16. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 17. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取正整数时，求此时方程的根． 18. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球除颜色外其余都相同，其中白球有个，黄球有个，现从中任意摸出一个是白球的概率为． 试求袋中蓝球的个数； 随机摸两球，请用画树状图或列表格法，求摸到的都是白球的概率． 19. 如图，在中，，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 21. 郑州黄河风景名胜区，又称郑州黄河水利风景区，位于河南省省会郑州市西北20千米处黄河之滨，南依岳山，北邻黄河，历经四十年的开发建设，现已开放面积20多平方千米，形成了融观光旅游、休闲度假、科普教育、寻根祭祖、弘扬华夏文明为一体的大型风景名胜区，吸引大批市民前来游玩休闲，2020年受新冠疫情的影响，游玩市民在逐年下降．据统计，该风景区游玩人数从2019年的每周1.44万下降到2021年的每周0.81万． （1）求2019年到2021年郑州黄河水利风景区游玩人数平均每年降低的百分率； （2）为吸引客流，风景区今年准备在如图的墙，周围用篱笆围成一个跑马场，墙长为36米，无限长，篱笆，，把跑马场隔成跑马区（矩形）和饲养区（等腰直角三角形）两个区域，并在三处各留