第5章 走进图形世界（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 走进图形世界（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．几何体的展开图（共4小题） 1．（2023秋•肥城市校级月考）如图所示的是某几何体的展开图． （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）求这个几何体的体积．（π取3.14） 2．（2023秋•张店区期中）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是　 　 （2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有　 　（填序号） （3）下列A、B分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A的外围周长为52，请你帮助求出图B的外围周长； （4）第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 3．（2022秋•砀山县校级月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　 　． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 4．（2022秋•栖霞市期中）顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）顾琪总共剪开了　 　条棱． （2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全． （3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积． 二．展开图折叠成几何体（共3小题） 5．（2023秋•滕州市期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么： （1）与字母N重合的点是哪几个？ （2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 6．（2023秋•和平区校级月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 7．（2021秋•漳州期中）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 三．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题） 8．（2021秋•泰州月考）若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值． 9．（2022秋•泉州期末）一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A＝x2﹣2xy、B＝A﹣C，C＝3xy+y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y的代数式表示多项式D，并求当x＝﹣1，y＝﹣2时，多项式D的值． 10．（2022秋•赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B、C相对的面分别是 　 　； （2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式． 四．由三视图判断几何体（共2小题） 11．（2022秋•永安市期中）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积． 12．（2021秋•埇桥区期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆