第4章 一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第4章 一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练） 一．一元一次方程的解（共2小题） 1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值． 2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程． 请根据上边规定解答下列问题： （1）判断3x＝4.5是否是差解方程； （2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值． 二．解一元一次方程（共3小题） 3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a． 如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若＝a+4，求a的值． 4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题： （1）表示数﹣2的点与表示数 　 　的点重合；表示数7的点与表示数 　 　的点重合． （2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 　 　；点B表示的数是 　 　； （3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？ 5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学： 我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法： 问题：利用一元一次方程将0.化成分数． 设0.＝x． 由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.， 即10x＝7+x． 可解得，即0.＝． （1）将0.直接写成分数形式为 　 　． （2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程． ①0.； ②0.1． 三．一元一次方程的应用（共25小题） 6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍． （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ （2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？ 7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表： 购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上 每千克价格 3元 2.5元 2元 甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克． （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB． （1）A、B两点相距　 　个单位； （2）求点C表示的数； （3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？ 9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是　 　． （2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是