专题05 分式（中等类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题05分式 【专题过关】 类型一、用分式表示数 【解惑】某防疫封控小区进行全员核酸筛查，计划m个人a天完成任务，照这样计算，若减少n个人时，完成工作所要的天数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．打字员小丽要打印一份12000字的文件，第一天打字2小时，打字速度为w字/分钟，第二天打字速度比第一天快了10字/分钟，两天打印完全部文件，则第二天她打字用的时间是（    ）分钟 A． B． C． D． 3．由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时 千米． 4．有两块棉田，第一块x亩，亩产量m千克，第二块y亩，亩产量n千克，这两块棉田平均亩产量是 ． 5．根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 (1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 类型二、分式求值 【解惑】若，则 . 【融会贯通】 1．已知m、n互为相反数，且满足，则的值是 ． 2．已知：，则 ； 3．已知，则 ． 4．已知：，求下列各式的值 (1)； (2)． 5．若x，y均为实数，，，求的值． 类型三、分式不等式 【解惑】若分式的值为负数，则x的取值范围是（    ） A．x为任意数 B． C． D． 【融会贯通】 1．若使分式的值为负数，则可以取的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．0 C．x＞0 D．x且x≠0 3．若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 4．【阅读理解】仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得，则有①或②， 解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，故． 所以当时，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： (1)当取何值时，分式的值为负？ (2)当取何值时，分式的值为负？ 5．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：当取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得：；解不等式组(2)得：不等式组无解 ∴不等式的解集是： ∴当时，分式的值为正 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 类型四、分式取整 【解惑】对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（        ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【融会贯通】 1．若代数式的值为正整数，则整数x的值为 ． 2．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有 个． 3．当满足 时，分式的值为整数． 4．已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数x的值为 ． 5．当​为何整数时， (1)​分式​的值为正整数； (2)​分式​的值是整数． 类型五、分式加减乘除运算 【解惑】化简：． 【融会贯通】 1．阅读下列解题过程，回答问题 计算： 解：原式 ． 上述解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程． 2．计算： (1) (2) 3．下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ， …第一步， …第二步， …第三步， …第四步， …第五步， …第六步． 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为： ； 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果是 ； 任务三：根据小明同学进行分式化简的过程：完成下列分式的计算：． 4．（1）；     （2）；     （3） 5．计算： (1) (2) 类型六、含乘方的混合运算 【解惑】计算： (1) (2) 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3.计算 的结果是(   ) A． B． C． D． 4.计算： ． 5．计算： ． 类型七、分式化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中为8的立方根． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 5．先化简，