福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2023-2024学年上学期期中考试卷（高二数学) 命题人：吴志峰 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线3x+√3y+3=0的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.设ā=(L,-2,3),6=(-3,l,2),ka+6与6垂直，则k等于（) A.6 B.14 C.-l4 D.6 3双曲线x2少 =1(b>0)的渐近线方程是y=2V2x,则双曲线的焦距为《) A.3 B.6 c.2W7 o.5 4.在四面体0ABC中，Oi=a,OB=-6,OC=,OM=2M,B丽+C=0,用向量a,6,c 表示瓜，则丽等于() -+B.++c+-6- 5.如果幽(x-a)'+(y-a)=8上总存在到原点的距离为√2的点，则实数a的取值范用是() A.-3,-U1,3)B.（-3,3)·C.（-1,) D.(-3,-U(1,3) 6。阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆 的长半箱长与频半轴长的桑积。已加精圈号+片-=g>60的右售点为F日，0，过F作直战/交精圆于 A,B两点，若弦AB中点坐标为(2，-)，则椭圆的面积为() A.362x B.182m C.92n D.62m 无已知精导+片-1《a>b0)与周+y=c在猫二象限的交点是P点，R(←心0是搭圆的左 悠点，0为坐标原点，0到直线PR的距离是 2c, 则椭圆的离心率是() A. 5-1 2 .6-1 2 c.√2-1 D.5-1 “厦门外国语学校石狮分枚、泉港区第一中学”两校联考2023-2024学年上学期期中考试卷（高二数学） 共4页 C⑤扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 8.如图，在校长为2的正四而体ABCD中，点N,M分别为△ABC和△ABD的重心，P为线 段CM上一点，则() A.AP+BP的最小值为2B.若DP1平面ABC,则三校锥P-ABC外接球的表面积为9E 2 G.若DPLT省AC.则=5cD.若F为线段EN的点，且DPr,则MP=子AMc 4 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，在每小题有多顷符合题目要求） .设辅圆C:工+=1的焦点为R、F,M在椭圆上，则() A.MFI+IMF=8 B.M的最大值为7，最小值为1 C.MFMF的最大值为16 D.△MFF面积的最大值为10 10.以下四个命题表述正确的是( A.直线mr+4y-12=0(m∈R)恒过定点(0,3) B.已知直线x+y-m=0与直线x+(3-2m)y=0互相垂直，则m=2 C.圆C:x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线4x-3y+3=0的距离为2 D.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦所在的直线方程为.x+2y+6=0 11.若函数y=-√4-(x-1)}的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的可能取值为() A.-2W5-1 B.1 c.-25+1 D.0 12.正三棱柱ABC-AB,C,AB=4,=1,P点满足BF=ABC+μBB(0s1S1,0S4s1)（) A.当1=1时，△PBB,的面积是定值 B.当1=I时，△PAB,的周长是定值 C.当H=1时，△PBC的面积是定值 D.当4=I时，三棱锥P-ABC的体积为定值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量a=(2,l,3),6=(1l,-l),c=(4,3,m）,若a,6,c共面.则m= 14.已知双曲线C与椭圆二+长-1有共同的焦点，且它们的离心率之和为兰，则双曲线C的方程 9 25 是 15.已知动点M(x,)在运动过程中总满足关系式√x-2)'+y2+V(x+2分+y2=8,记4(-4,0)， B(2,3),则△ABM面积的最大值为 “厦门外国语学校石分校、泉港区第一中学”两校联考20232024学年上学期期中考试卷（高二数学） 共4页 C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 16。已知动点Pm川在肠Q+少=1比，则二的取值范国是一若点（分0小 m-1 点B,), 则2PA川+PB列的最小俏为一 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知△ABC三个顶点是A(-山，4)，B(-2,-),C(2,3) (I)求BC边上的垂直平分线的直线方程： (②)求点A到BC边所在直线的距离. 18(2分)已知圆0的圆心为原点，斜率为1且过点M(√2,3√2)的直线与圆相切 (1)求圆O的方程： (②)过M的直线1交圆O于A、B,若△OAB面积为2，求直线I方程 19.(12分)如图，在四按锥