2023年九年级数学中考专题复习《二次函数与圆综合压轴题》提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 典例引领： 例．在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点，点E是直线的图像与二次函数图像在第一象限内的交点．    (1)求二次函数的解析式； (2)如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线的上方，连接，求四边形面积的最大值； (3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标． 答案：(1) (2) (3) 分析：（1）利用待定系数法求解； （2）将二次函数与一次函数解析式联立，求出点E的坐标，过点M作轴，交直线于点H，用代数式表示出的长度，进而根据三角形面积公式及相关点的坐标表示出四边形的面积，即可求解； （3）先求出二次函数与x轴的交点坐标，进而求出和，再根据圆周角定理得出，进而证明，再根据相似三角形对应边成比例求出，即可得到点F的坐标． 解：（1）解：将和代入， 得， 解得， 二次函数的解析式为； （2）解：将二次函数与一次函数解析式联立，得： ， 消去y，得， 解得，， 当时，， ． 如图，过点M作轴，交直线于点H，    设，则， ， ， 当时，四边形面积取最大值，最大值为； （3）解：如图所示，连接，    当时， 解得， ， ，， ， ， 即， 解得， ． 点睛：本题属于二次函数综合题，考查二次函数的图象和性质，二次函数和一次函数的交点问题，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等，解题的关键是掌握上述知识点，熟练运用数形结合思想． 跟踪训练： 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）． （1）若a＝1，c＝﹣1，且该二次函数的图象过点（2，0）； （2）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，该二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜0＜x2，点D在⊙O上且在第二象限内，点E在x轴正半轴上，连接DE，． ①求证：． ②当点E在线段OB上，且BE＝1．⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍，若4ac＝﹣a2﹣b2，求2a+b的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC． （1）求抛物线的解析式与顶点M坐标； （2）如图，在对称轴上是否存在一点D，使∠DCA＝∠DAC，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图，若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB＝45° （4）如图，以AB为直径画交⊙E，Q为圆上一动点，连接MQ，点N为MQ的中点 3．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，M是抛物线顶点，△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D ①求tan∠CBE； ②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点，在射线AN上是否存在点P，使得△ACP与△BCE相似？如果存在； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，若∠AQC为锐角，且tan∠AQC＞1 4．如图，二次函数y＝（x﹣1）2+a与x轴相交于点A，B，点A在x轴负半轴，过点A的直线y＝x+b交该抛物线于另一点D （1）如图1，若OH＝1，求该抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段HD上一点，当时，求点P的坐标（用含b的代数式表示）； （3）如图2，在（1）的条件下，设抛物线交y轴于点C，B，C三点作⊙Q，经过点Q的直线y＝hx+q交⊙Q于点F，I，G．当EI＝GI+FI时，求2h2的值． 5．如图，平面直角坐标系中，A（0，8），B（6，0），C（﹣1，0），点E为线段AB的中点，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒1个单位的速度运动，过点Q作QP⊥直线DE垂足为P，交线段AB于点N，连接QN，设点Q运动的时间为t秒． （1）求经过A、B、C三点的抛物线表达式； （2）当△PQN与△ABC相似时，求t的值； （3）当△EPQ的外接圆与线段AO有公共点时，求t的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OQ＝18，点P是x轴正半轴上一点，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P （1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径； （2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径； （3）在（2）的条件下，若OP＜10，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围． 7．如图，二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与x轴分别交于点A，B（点A在点B的左侧），直线l是对称轴．点P在函数图象上，其横坐标大于4，PB，过点P作PM⊥l，以点M为圆心，作半径为r的圆，切点为T． （1）求点A，B的坐标； （2）若以⊙M的切线长PT为边长的正方形的面