第4章 一元一次方程（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第4章 一元一次方程（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．等式的性质（共4小题） 1．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c D．a＝c 2．（2022秋•邗江区期中）根据等式性质，下列结论正确的是（　　） A．由2x﹣3＝1，得2x＝3﹣1 B．若mx＝my，则x＝y C．由，得3x+2x＝4 D．若，则x＝y 3．（2021秋•新吴区期末）我们称使＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b），如：当a＝b＝0时，等式成立，记为（0，0）．若（a，3）是“相伴数对”，则a的值为（　　） A．2 B．﹣ C．﹣1 D． 4．（2022秋•滨海县月考）方程x﹣1＝x+3变形为4x﹣6＝3x+18，这种变形根据是 　 　． 二．一元一次方程的定义（共3小题） 5．（2022秋•江都区期中）下列是一元一次方程的为（　　） A．x2﹣2x＝1 B．x+2y＝5 C．ax+b＝c（a、b、c为常数） D．y＝1 6．（2022秋•兴化市校级月考）已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 　 　． 7．（2022秋•江都区期中）若关于x的方程xa﹣3+2＝0是一元一次方程，则a＝　 　． 三．一元一次方程的解（共2小题） 8．（2022秋•广陵区校级月考）已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a+b＝　 　． 9．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”． （1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解． 四．解一元一次方程（共8小题） 10．（2021秋•溧水区期末）整式mx﹣n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣1 0 1 2 3 mx﹣n ﹣8 ﹣4 0 4 8 则关于x的方程﹣mx+n＝8的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 11．（2022秋•盐城月考）解一元一次方程＝1﹣时，去分母、去括号正确的是（　　） A．9x﹣9＝1﹣2x﹣2 B．3x﹣3＝1﹣2x﹣2 C．9x﹣9＝6﹣2x﹣2 D．9x﹣9＝6﹣2x+2 12．（2022秋•大丰区月考）当x＝　 　时，代数式2x+1与x﹣3互为相反数． 13．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程： （1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）； （2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）． 14．（2022秋•东台市月考）解下列方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）y﹣． 15．（2022秋•玄武区校级期末）解方程： （1）3（x﹣2）+6x＝5； （2）1﹣＝． 16．（2022秋•邗江区期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣12 ﹣8 ﹣4 0 4 则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为 　 　． 17．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1． （1）则（﹣6）⊕＝　 　． （2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值． 五．含绝对值符号的一元一次方程（共1小题） 18．（2022秋•高新区校级月考）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”． （1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是 　 　． （2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的