精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年九年级上学期期中协作体学情调研数学试题

2023－2024学年度上学期期中协作体学情调研 九年级 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每题2分，共20分） 1. 已知抛物线，下列结论错误的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与x轴没有交点 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 2. 三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列表述正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ 　） A. B. C. D. 6. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行时间（单位，秒）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（ ）米． A. 24 B. 36 C. 48 D. 54 7. 如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，，过O作交于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（　　） A. AB＝4 B. ∠ABC＝45° C. 当x＞0时，y＜﹣3 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 9. 是直径为的的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边，则该的面积为（ ） A B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____． 12. 下列函数中：①，②，③，④，⑤，当时，函数y随x的增大而减小的有______个． 13. 若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为________． 14. 如图，为直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则______°． 15. 如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为____________ 16. 如图，已知点P是二次函数图像在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点． 若以为直角边的与相似，请求出点P的坐标_______． 三、解答题（共82分） 17. 计算：． 18. 已知二次函数． （1）若图象经过原点，则的值为________； （2）若图象的对称轴为轴，则的值为________； （3）若图象顶点落在轴上，则的值为________； （4）若当时，随的增大而减小，则的取值范围为________． 19. 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． （1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　； （2）若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？ （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E． （1）证明： （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （3）若AB＝4，AC＝3，求DE长． 21. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D． 备用图 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图．为测量学校旗杆的高度．小明从旗杆正前方处的点C出发沿坡度为的斜坡前进到达点D，在点D处放置测角仪．测得旗杆顶部A的仰角为量得测角仪的高为，A、B、C、D、E在同一平面内．且旗杆和测角仪都与地面垂直． （1）求点D到地面的铅