3.5探索与表达规律 同步练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律 一、单选题 1．观察下列等式：，，，，…，则（    ） A． B． C． D． 2．我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按照色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2022个图案中白色纸片的张数为（    ） A．6067 B．6066 C．6065 D．6064 3．如图，观察图形中的规律，第（1）个图中有5个★，第（2）个图中有8个★，第（3）个图中有11个★，…，若第（n）个图中有2021个★，则n的值为（    ） A．671 B．672 C．673 D．674 4．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为（　　） A． B． C． D． 5．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（    ） A． B． C．4 D． 6．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第11行的第11个数是（    ） A．92 B．110 C．111 D．132 7．如图，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（    ）    A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上 8．我们在初中已经学会了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离最近的正整数．（n为正整数）比如：表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴；表示距离最近的正整数，∴……利用这些发现得到以下结论： ①； ②时，n的值有4个； ③； ④； ⑤当时，n的值为2550． 五个结论中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，P1是一块边长为1的正方形纸板，在P1的右上端剪去一个边长为的正方形后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的正方形（其边长为前一个被剪去的正方形边长的一半）得到图形P3、P4、P5…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn﹣Sn+1的值为（　　） A．（）n B．（）n C．（）n+1 D．（）2n﹣1 二、填空题 10．下面这一列数2，-4，6，-8，10，…的第2020个数为 ． 11．观察下列各式：，，，，，，，根据其中的规律可得 ． 12．如图，小明依次画了一组有规律的图案，其中第①个图由4个组成的，第②个图图案由7个组成的，那么图案n是由 个组成的． 13．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为 株． 14．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→ 食指„的顺序，依次数整数 1，2，3，4，5，6，7，„，当数到 2019 时，对应的手指为 ； 当第 n 次数到食指时，数到的数是 （用含 n 的代数式表示）． 15．图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ． 三、解答题 16．用一样长的小木棒按下图中的方式搭图形.    （1）按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ … 小木棒的根数 9 … （2）按照这种规律搭下去，搭第个图形需要________根小木棒； （3）请求出搭第100个图形需要的小木棒的根数. 17．观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式. ；；；；；… 我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是，它们乘积的后两位是，所以.请解答下列问题： （1）计算： ； （2）若设其中一个乘数的十位数字为，个位数字是（表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则. 18．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全； （2）