精品解析：安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考 高一年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ）. A B. C. D. 3. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A B. 或 C. D. 或 8. 已知函数，且，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. B C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 命题“，”的否定是“，使得” B 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 函数的值域为 C. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， D. 若幂函数在上是增函数，则 12. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. = ________. 14. 若为奇函数，则______. 15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是___________. 16. 已知.若，求的最小值是________. 四、解答题（本题共6小题，共70分,第17题10分，其余5题分别12分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤） 17. 设集合，，． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 18. 已知，命题：，，命题：，使得方程成立. （1）若是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求的取值范围. 19. 已知指数函数在其定义域内单调递增． （1）求函数的解析式； （2）设函数，当时．求函数的值域． 20. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断的单调性并用定义证明； （3）若存在，使成立，求取值范围． 21. 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 22. 设，函数． （1）当时，求在的单调区间； （2）记为在上的最大值，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考 高一年级数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求解集合，再根据交集的定义，即可求解. 【详解】由题意可知，，， 所以 故选：D 2. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式，则，解得. 故选：B. 3. 已知，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数单调性结合中间值“1”分析判断. 【详解】因为在上单调递减，且， 可得，即， 又因为在上单调递增，且， 可得， 所以. 故选：A. 4. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合分段函数的性质即得