2023年九年级中考数学复习 二次函数与平行四边形综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 典例引领： 例．已知抛物线与x轴交于，与轴交于点．    (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)在轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点M为抛物线上一动点，在直线上是否存在点Q，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：(1) (2)或,或,或 (3)存在Q , ,， 分析：（1）运用二次函数交点式解析式，将点坐标代入求解； （2）设，则，分三种情况讨论：①当时，②当时,③当时,分别构建方程求解； （3）运用待定系数法确定直线的解析式为，设，分情况讨论： ①以为对角线，②以为对角线，③以为对角线，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，运用中点坐标构建方程求解． 解：（1）根据题意，设解析式为， 与轴交于点，则，得 ∴． （2）设，则 当为等腰三角形时，可分为以下几类： ①　当时，, 解得，此时P的坐标为 ②　当时,，解得，不能和C重合，故此时P的坐标为 ③　当时,，解得或，此时P的坐标为 ,或 综上，P的坐标为 或,或,或 （3）存在Q； 设直线的解析式为，则 ，解得 ∴ 设， ①以为对角线，要形成平行四边形，则 解得， 相应的，或 ∴Q的坐标为,或 ,   　　　　　 ②以为对角线，要形成平行四边形，则 ，解得 相应的，或 ∴点Q的坐标为，；    ③以为对角线，要形成平行四边形，则 ，变形得， 此方程无解，故方程组无解， ∴不存在以为对角线的平行四边形． 综上，Q的坐标为 , ,， 点睛：本题考查待定系数法确定二次函数解析式，坐标系内两点间的距离，中点坐标求解，平行四边形的判定；由平行四边形的判定方法构建方程，用方程的思想解决函数问题是解题的关键． 跟踪训练： 1．如图，在直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A，B，C三点． （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时； （3）在（2）的条件下，E为AC直线上一动点，当A，P，E，F四个点为顶点的四边形为平行四边形时 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值； （3）点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，不存在，说明理由． 3．如图（1），已知抛物线的顶点是M（2，4），且经过坐标原点O，AD，AB分别在x轴，且AD＝3，AB＝2． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）如图（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图（1）所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，以相同的速度沿直线AB向上匀速移动，直线AB与抛物线的交点为N．是否存在某一时刻t，请求出t的值；若不存在 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点M（m，0），过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值； （3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标． 5．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B，点B的坐标为（4，m）． （1）求抛物线的解析式． （2）点D为抛物线上一动点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，当以C，O，E，求出点D的横坐标； （3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣5，﹣7），B（5，3），C（0，3），点M是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式并写出此抛物线的对称轴和点M的坐标． （2）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使以O、C、G、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在；若不存在，请说明理由． （3）若点Q是直线AB上的一动点，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点R，是否存在点Q，请求出点Q的坐标；若不存在 7．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D（5，﹣6），已知P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动