第5章 一次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第5章 一次函数（压轴必刷30题2种题型专项训练） 一．一次函数的应用（共4小题） 1．（2022秋•鄞州区期末）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21； （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 2．（2023秋•乐清市校级月考）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 车型 运费 运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆） 大货车 720 800 小货车 500 650 （1）求这两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费． 3．（2022秋•拱墅区月考）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元． （1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； （2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？ （3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？ 4．（2023秋•上城区校级期中）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 二．一次函数综合题（共26小题） 5．（2020秋•江北区校级期末）如图1，在三角形ABC中，把AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，把AC绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE，过点A作BC的垂线，交BC于点F，交DE于点G． 【特例尝试】如图2，当∠BAC＝90°时， ①求证：∠DAE＝90°； ②猜想BC与AG的数量关系并说明理由． 【理想论证】在图1中，当△ABC为任意三角形时，②中BC与AG的数量关系还成立吗？请给予证明． 【拓展应用】如图3，直线y＝ax﹣a（a＜0）与x轴，y轴分别交于A、B两点，分别以OB，AB为直角边在第二、一象限内作等腰Rt△BOC和等腰Rt△BAD，连接CD，交y轴于点E．试猜想EB的长是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． 6．（2022秋•余姚市校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝2x与直线l2：相交于点B． （1）如图1，①求点A、点B的坐标； ②求证：AB＝AO． （2）D在线段OA上，过点D作DE∥OB，将△ADE绕点A顺时针方向旋转一个角度，得到图3，然后取OD的中点M，取BE的中点N，连接AM，AN，MN，得到图4，请解答下列问题： ①在图3中，OD与BE的数量关系是 　 　； ②判断△AMN的形状，并说明理由． 7．（2022秋•慈溪市期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作CD⊥BC，且CD＝BC，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E． （1）求点A，B的坐标． （2）若点C在线段OA上，连结DA，猜想△AED的形状，并证明结论． （3）若点C在x轴上，点D在x轴下方，△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求点D的坐标． 8．（2022秋•长兴县期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线y＝x相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线AB交于点E，与直线OC交于点F，且EF＝4． ①求点E的坐标； ②若点M是射线EB上的动点，连结MD，并在MD左侧作等腰直角△DMP，当顶点P恰好落在直线OC上时，求出对应的点M的坐标． 9．（