精品解析：福建省福州市连江县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 4. 已知的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（ ） A B. C. 10 D. 15 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　) A. －1＜x＜2 B. x＞2 C. x＜－1 D. x＜－1或x＞2 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到（是点对应点），若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，则下列描述不正确的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而增大 8. 如图，四边形内接于，分别过两点作的切线交于点，连接，，则下列两个角之间的等量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．若某星期该商城销售该商品获利元，则该星期每件商品的定价为多少元？小明根据题意，设某个量为未知数，列出方程，则下列对该方程理解错误的是（ ） A. 代数式的意义是每件商品的利润 B. 代数式的意义是销售的数量 C. 代数式意义是销售的所有商品的总进价 D. 未知数意义是每件商品涨了元 10. 已知抛物线与直线只有一个交点，且当时，总有，若，则该抛物线的对称轴可以是（ ） A. 轴 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知的半径是，若点在内，则的长可以是_________（写出一个符合条件的的长即可）． 13. 若将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的二次函数的图象的顶点为坐标原点，则的值是_________． 14. 如图，中，，若，则的大小是_________． 15. 已知是方程的两个根，则_________． 16. 如图，和都是等边三角形，其中边．直线相交于点，连接，当的长度最大时，的长是_________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程 18. 已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 19. 如图，AB是的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A作于点D，连接AC，当AC平分时，求证：直线l是的切线． 20. 已知两年前生产某种产品的成本是元，随着生产技术的进步，今年生产该产品的成本是元， （1）求该产品成本的年平均下降额； （2）求该产品成本的年平均下降率和去年生产的产品成本． 21. 某公园人工湖上的一座拱桥的截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为米，拱桥顶面最高处点到水面的距离为米（其中点为拱顶）．如图，以所在直线为轴，拱顶在轴上建立平面直角坐标系． （1）求出该抛物线的表达式； （2）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，顶棚到水面的高度为2米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥底面的最小竖直距离应大于米，请通过计算判断该游船能否安全通过此拱桥． 22. 如图，在正方形网格中，且点均在格点上． （1）不用量角器与圆规，直接在网格中画出绕点的顺时针方向旋转后得到的图形，其中点A的对应点是点； （2）在（1）的条件下过三点的交于另一点，求证：三点共线． 23. 如图1，已知直线． （1）请用圆规和无刻度直尺，根据以下步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： ①过点作的垂线； ②在的垂线上截取（点在上方）； ③连接； ④以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ⑤以点为圆心，长为半径作弧，交于点； （2）如图2，点在线段上，且，若，则称点是线段的一个黄金分割点．在（1）的条件下，证明