内蒙古自治区呼和浩特市回民区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

回民区2023—2024学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷 （统考） 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，向量，，且，则（ ） A B. C. 3 D. 4 2. 在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°． 其中错误的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如图所示，点是二面角棱上一点，分别在、平面内引射线、，若，，那么二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在三棱柱中，已知是边长为1的正方形，四边形是矩形，平面平面．若，则直线到面的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 以下说法正确的是（ ） A. 空间异面直线的夹角取值范围是 B. 直线与平面的夹角的取值范围是 C. 二面角的取值范围是 D. 向量与向量夹角的取值范围是 10. 已知分别是三棱锥的棱，的中点，．若异面直线与所成角的大小为60°，则线段的长为（ ） A. 3 B. 6 C. D. 11. 已知直线，下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 当时，是直线的方向向量 D. 原点到直线的最大距离为 12. 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 平面 D. 异面直线与，所成角取值范围是 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若圆和外切，则m的值为_____. 14. 已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________. 15. 如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知， （1）； （2）； （3）； （4）存在实数，，使得． 则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）． 16. 如图所示，在长方体中，，，点在棱上，且，则的面积的最小值为_____，此时棱与平面所成角的正弦值为_____ 四．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 按照要求计算下列各题： （1）求经过点且平行于轴的直线方程； （2）求过点且垂直于直线的直线方程； （3）已知点是直线上一点，且是直线的一个法向量，求直线的方程． 19. 如图，在三棱锥中，，，，，，，分别是，的中点，点在上，且，记，，． （1）试用基底表示向量，，； （2）求和的值． 20. 设点到直线的距离，且点是直线上的任意一点，是直线的一个法向量． （1）写出点到直线的距离公式，并要有详细推导过程； （2）已知点关于直线的对称点为点，求点到直线的距离． 21. 古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势．如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体，平面，，，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 22. 如图，在四棱锥中，，，，，，为中点，. （1）求点到平面的距离； （2）点为棱上一点，求与平面所成角最大时，的值. 回民区2023—2024学年度高二年级第一学期期中考试数学试卷 （统考） 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】-1 【15题答案】 【答案】（1）（3） 【16题答案】 【答