精品解析：山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高三上学期期中数学试题

高三数学 2023.11 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 若“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则满足实数的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 北京故宫博物院展示着一件来自2200年前宝物——秦诏文权（如图1）.此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一.某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为，，高为，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，且公差不为，若，，构成等比数列，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则方程的实根个数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知其中则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 10. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 是奇函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 11. 已知，为方程的两个实根，则（ ） A. B. C. D. 12 已知正项数列满足：，则（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为_____. 14. 诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在（2023年）开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______． 15. 已知函数是上的偶函数，为奇函数，若，则_______. 16. 如图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______；在中，异面直线与的距离为_________. 四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）解不等式. 18. 已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域. 19. 在四棱柱中，底面是矩形，. （1）证明：平面⊥平面； （2）求二面角余弦值. 20. 为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元. （1）若，求景观道路的长度； （2）求为何值时，口袋公园的造价最低？ 21. 设为数列的前项和， （1）求的通项公式； （2）若数列的最小项为第项，求； （3）设数的前项和为，证明： 22 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在定义域上存在极值，求的取值范围； （3）若恒成立，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 2023.11 本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一