精品解析：陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2. 空间中点到点距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 两条平行直线：与：间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 4 若直线与圆相切，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ） A. B. 24 C. 32 D. 7. 如图，在三棱锥中，E为OA中点，点F在BC上，满足，记，，分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 10 B. 16 C. 11 D. 26 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下列表述正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D. 直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 10. 点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 是向量的必要不充分条件 C. 向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上 D. 空间中任意两个向量，，则一定成立 12. 设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（ ） A. 双曲线离心率的最小值为4 B. 离心率最小时双曲线的渐近线方程为 C. 若直线同时与两条渐近线交于点，，则 D. 若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为______. 14. 在棱长为的正四面体中，______ ． 15. 已知直线x-y-1=0和圆（x-1）2+y2=1交于A，B两点，则|AB|=________． 16. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______. 四 、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 根据下列条件，写出直线方程的一般式： （1）经过点，且倾斜角为； （2）经过点，在轴上有不为0且相等的截距. 18. 若，且，求与的夹角. 19. 求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程． 20. 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差是1.5m，暴雨后的水面宽为2m，暴雨来临之前的水面宽为4m，求暴雨后的水面离桥拱顶的距离． 21. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为. （1）求椭圆的离心率； （2）求证：为定值； （3）若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【详解】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan= ∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为． 故选C． 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，熟记斜率与倾斜角的关系是关键，是基础题 2. 空间中点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，然后根据向量的模解决. 【详解】依题意得，∴， 故选：B 3. 两条平行直