第27章 圆与正多边形（压轴必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第27章 圆与正多边形（压轴必刷30题8种题型专项训练） 一．垂径定理（共2小题） 1．（2022春•杨浦区校级月考）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝6，求⊙O的半径长． 2．（2022•嘉定区校级模拟）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N． （1）求线段OD的长； （2）若tan∠C＝，求弦MN的长． 二．圆周角定理（共2小题） 3．（2023•长宁区二模）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，已知∠CEA＝45°，DE＝7，，那么cot∠ABD的值为 　 　． 4．（2022•松江区校级模拟）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A、B重合），OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F． （1）如图1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小； （2）如图2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值； （3）连接OF，⊙O的直径为4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的长． 三．点与圆的位置关系（共1小题） 5．（2022春•长宁区校级期中）已知：如图，E是菱形ABCD内一点，∠BEC＝90°，DF⊥CE，垂足为点F，且DF＝CE，联结AE． （1）求证：菱形ABCD是正方形； （2）当F是线段CE的中点时，求证：点F在以AB为半径的⊙A上． 四．三角形的外接圆与外心（共2小题） 6．（2022•杨浦区二模）已知钝角△ABC内接于⊙O，AB＝BC，将△ABC沿AO所在直线翻折，得到△AB'C'，联结BB'、CC'，如果BB'：CC'＝4：3，那么tan∠BAC的值为 　 　． 7．（2022春•闵行区校级期中）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD． （1）求证：AD＝CE； （2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形． 五．直线与圆的位置关系（共1小题） 8．（2022春•青浦区期中）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E是AD上一定点，AB＝3，BC＝6，AD＝8，AE＝2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 　 　． 六．切线的判定（共1小题） 9．（2023秋•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF； （3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长． 七．相交两圆的性质（共1小题） 10．（2022春•嘉定区校级期中）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB＝6． 求：（1）弦AC的长度； （2）四边形ACO1O2的面积． 八．圆的综合题（共20小题） 11．（2023•虹口区二模）如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m． （1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC； （2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长； （3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围． 12．（2023•普陀区二模）如图，半圆O的直径AB＝4，点C是上一点（不与点A、B重合），点D是的中点，分别联结AC、BD． （1）当AC是圆O的内接正六边形的边时，求BD的长； （2）设AC＝x，BD＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD相交于点P，联结PO．PO是△PAB的中腰线，求AC的长． 13．（2023•杨浦区三模）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，OA长为半径作圆，交射线AB于点G． （1）如图1，当⊙O与直线BD相切时，求半径OA的长； （2）当⊙O与△BCD的三边有且只有两个交点时，求半径OA的取值范围； （3）连接OD，过点A作AH⊥OD，垂足为点H，延长AH交射线BC于点F，如果以点B为圆心，BF长为半径