重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

重庆市第七中学校2023-2024学年度上期 高2025级期中考试数学试题 (满分150分，考试时何120分钟) 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1、若椭圆云+y少=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为1，则P到另一个焦点的距离为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知A(3,4),B(-13),直线1：y=:+3与直线Im垂直，则实数k=() A号 B.4 C.4 D.4 3.若点A(a,3)在圆C:x2+(y-1=5外，则实数a的取值范围是() A.（-0,-1) B.（-o,) C.(-o,-1U(1,+∞) D.(-1,1) 4. 已知向量a=0,2,-y),五=(x,1,2),且(a+2)/(2a-),则() A分，y 8B.x克，y=4 C.x2y D.x=1,y=-1 5.如图，长方体ABCD-ABCD中，AM=AB=4,AD=2,E、F、G分别 是DD、AB、CG的中点，则异面直线AE与GF所成角的余弦值是( A.0 B.0 C.② (5题图) 2 5 6. 已知椭圆C:芳+名1的左、右焦点分别为月、，其中P为椭圆C上一点，则满是aPFB为直 角三角形的点P有(） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 7.“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句.诗中隐 含着一个数学问题一“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回 1/4 军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤4，若将军从点 A(3,1)处出发，河岸线所在直线方程为y=一x一5，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营， 那么“将军饮马”的最短总路程为() A.10 B.9 C.8 D.7 8.定义两个向量u与v的向量积是uxv一个向量，它的模u×=sin(u,) 它的方向与和v同时垂直，且以，×v的顺序符合右手法则（如右图），在 /分0 棱长为2的正四面体ABCD中，则(AB×ADAC=() A.25 B.4 C.45 D.42 (8屈图) 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列命题中，是真命题的为() A.设a,b是两个空间向量，则ab=ba B.若空间向量a,i满足aHbl,则a=场 C.若空间向量m,元p满足m=2n=p,则m=p D.在正方体ABCD-AB,CD中，必有AC=AC 10.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x-2y+4=0相交于A、B两点，下列说法正确的为() A.两圆外切 B.两圆有两条公切线 C.直线AB的方程为y=2x+2 D.线段4B的长为45 5 11.如图所示，一个底面半径为√5的圆柱被与其底面所成的角为日的平面所截，截面为椭圆，若 0=60°，则( A.椭圆的短轴长为2√5 B.椭圆的离心率为5 C.椭圆的方程可以为亡+上- 4812 D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2√3-3 (11题图) 12.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点M、N满足M=1AC,C=uCD,其中1、4∈(0，)， 214 点P是正方体表面上一动点，下列说法正确的是() A.当=时，DM∥平面CR,D 3 1 B.当u=二时，若B,P∥平面ANC,则B,P的最大值为3 C.当X=H=号时，若PM1DN,则点P的轨迹长度为4+25 D.过A、M、N三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 B (12题图) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若直线y=x的倾斜角为45°，则直线y=-ax的倾斜角为 已知方程。二+，二表示焦点在)箱上的椭圆，则实数m的取值范围是 14. 15. 已知圆C:(x-1)2+y2=4上有且只有三个点到直线1：ax+2y+1=0的距离为1，则a= 16.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=4,AB=BC=AC=2N2,M为AC的中点，球O为三 棱锥P-ABM的外接球，D是球O上任一点，则三棱锥D-PAC体积的最大值为一 四、解答题（共70分） 17.(10分)已知△ABC的顶点A(1,2),B(3,4)且点C在y轴上 (1)己知直线1过点A且在两条坐标轴上的截距之和为6，求1的方程： (2)若点C到直线AB的距离为5V2,求点C的坐标. 18.(12分)在直三棱柱ABC-ABC中，D,E分别是A4,BC的中点，AC=BC=1,A4=2,∠BCA=90°. B (1)证明：AE∥平面C