精品解析：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

莆田第二十五中学2023-2024学年上学期高三数学期中考试卷 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. “若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（  ） A. B. C. 4 D. 5 3. 华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数，与函数，即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，对任意实数满足，且在上单调递增，设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，全部选对的得5分.） 9. 已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 11. 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 与底面所成角为45° B. 圆锥表面积为 C. 的取值范围是 D. 若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45° 12. 定义在R上的函数满足为奇函数，函数满足，若与恰有2023个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为的对称轴 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则z在复平面内对应的点位于第______象限． 14. 某校期末统考数学成绩服从正态分布．按，，，的比例将考试成绩划为四个等级，其中分数大于或等于83分的为等级，则等级的分数应为___________．（用区间表示） 15. 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等7名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同安排方案共有__________种 16. 如图，在边长为6的正方形中，B，C分别为、的中点，现将，，分别沿，，折起使点，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球表面积为______. 四、解答题（本大题共6题，共70分） 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角B； （2）若，求的面积． 18. 设是公差不为0的等差数列，，成等比数列． （1）求的通项公式： （2）设，求数列的前项和． 19. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离. 20. 某闯关游戏必须闯过若干关口才能成功，其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案： 方案一：答题3道，至少有2道答对 方案二：这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对． 方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关，假设甲选择方案一、且答对每一道题的概率是，乙选择方案二，且3道题中只能答对其中两道题． （1）求甲答对题目数量X的分布列与数学期望； （2）设甲和乙中通过第一关的人数为，求的分布列； （3）若丙答对这3道题中每一道题的概率都是，且这3道题是否答对相互之间没有影响，丙选择方案一通过第一关的概率为，选择方案二通过第一关的概率为，直接比较与的大小． 21. 已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为. （1）求的方程； （2）若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程. 22 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司