山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

临沂市高三教学质量检测考试 数学 2023.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，则的虚部为（ ） A． B． C．1 D．i 3．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知角的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，若其终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知公比不为1的正项等比数列满足，则的最小值为（ ） A．6 B．2 C． D． 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，恒成立，当时．若对任意，都有，则m的最大值是（ ） A． B． C．4 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，则（ ） A． B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 11．已知平面向量，，则（ ） A．若直线AB的一个方向向量为，则 B．若向量是单位向量，则 C．若向量满足，则 D．当时，向量在向量上的投影向量的坐标为 12．已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．在上单调递增 C．，恒成立 D．方程有2个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数则______． 14．英国数学家泰勒发现了如下公式：，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算，得到近似值为______．（结果用分数表示） 15．在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为______． 16．某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为______，此时______．（第一空3分，第二空2分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知定义域为的奇函数． （1）求a； （2）若，求t的取值范围． 18．（12分） 已知函数，若曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值． 19．（12分） 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，三条内角平分线相交于点O，的面积为． （1）求A； （2）若，求OA． 20．（12分） 已知函数在区间上的最大值为2． （1）求m； （2）若函数，当时，求的最小值，以及相应x的集合． 21．（12分） 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列满足若的前n项和为，证明：． 22．（12分） 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）已知有两个极值点，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$临沂市高三教学质量检测考试 数学试题参考答案及评分标准 2023.11 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半：如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.BC 10.AC