第7章 平行线的证明（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第7章 平行线的证明（压轴必刷30题4种题型专项训练） 一．平行线的性质（共5小题） 1．（2023秋•恩施市校级月考）如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD． （1）求证：∠DEC+∠ECD＝90°； （2）如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于点F，若∠ABC＝100°，求∠F的大小； （3）如图3，若H是BC上一动点，K是BA延长线上一点，KH交BD于点M，交AD于点O，KG平分∠BKH，交DE于点N，交BC于点G，当点H在线段BC上运动时（不与点B重合），求的值． 2．（2022春•良庆区校级期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 　 　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB＝∠CFD，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 3．（2022秋•沈阳期末）如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°． （1）如图1，若DE∥OB． ①∠DEO的度数是　 　°，当DP⊥OE时，x＝　 　； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值； （2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 4．（2022秋•青岛期末）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　． 5．（2023春•镇海区期末）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点． （1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝　 　°； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论： （3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数． 二．平行线的判定与性质（共2小题） 6．（2022秋•陈仓区期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°， （1）求证：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数． 7．（2022秋•肃州区校级期末）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法： 解：如图（1），过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知） ∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠PFD＝130°（已知） ∴∠2＝180°﹣130°＝50° ∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90° 即∠EPF＝90° 【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数． 【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 三．三角形内角和定理（共18小题） 8．（2023秋•来宾期中）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D； （1）若∠ABC＝60°，∠DCE＝70°，则∠D＝　 　°； （2）若∠ABC＝70°，∠A＝80°，则∠D＝　 　°； （3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D） 9．（2023秋•拜城县期中）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数． 10．（2023秋•魏都区月考）在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度． 11．（2023•武夷山市校级开学）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．若∠B＝31°，∠C＝52°，求∠DAE的度数． 12．（2023春•盐都区期中）如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝55°．求∠BAC的度数． 13．（2023春•侯马市期末）问题情景 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△