第7章 平行线的证明（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第7章 平行线的证明（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．平行线的判定（共2小题） 1．（2023春•西湖区期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 2．（2022秋•榆次区校级期末）如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由． 二．平行线的性质（共7小题） 3．（2023春•辛集市期末）如图，DF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD＝108°，则∠1的度数为 　 　． 4．（2023秋•邹城市校级月考）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝29°，则∠E＝　 　． 5．（2023秋•玄武区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，且EF∥BC，若EF交AD于M，EF＝12，则DM＝　 　． 6．（2023春•安陆市期末）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是　 　． 7．（2022秋•连平县校级期末）如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是 　 　． 8．（2022秋•礼泉县期末）如图，AB∥CD，BF、DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为 　 　°． 9．（2022秋•城关区期末）问题情境： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答 问题迁移： （2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系． 三．平行线的判定与性质（共3小题） 10．（2023春•蕲春县期中）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数． 11．（2022秋•晋中期末）已知：如图，点D在线段BC上，AB与DE交于点F，AC∥DE，∠E＝∠C．求证：∠B＝∠EAB． 12．（2022秋•咸阳校级期末）如图，直线MN分别与直线AC、DC交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C． （1）求证：BE∥CF； （2）若∠C＝35°，求∠BED的度数． 四．三角形内角和定理（共9小题） 13．（2022秋•石门县期末）如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于　 　度． 14．（2023春•宛城区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 　 　． 15．（2023秋•利川市校级月考）在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A的度数为（　　） A．42° B．48° C．84° D．100° 16．（2023秋•德城区校级月考）已知在非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是 　 　． 17．（2023秋•恩施市校级月考）在△ABC中，AD，BE为三角形的高，M为AD，BE所在直线的交点，∠BMD＝50°，则∠C的度数是 　 　． 18．（2023春•新泰市期末）如图，△ABC与△CDE的位置如图所示，BC，CD在同一条直线上，AB∥EC，连接AD．若∠B＝65°，∠ACB＝45°，∠E＝70°，AD平分∠CDE，求∠CAD的度数． 19．（2023春•金牛区校级期中）△ABC中，∠A＝90°．现进行第一次操作：如图1作射线BA1，使得∠ABA1＝∠ABC，作射线CA1，使得∠ACA1＝∠ACD．再进行第二次操作：如图2作射线BA2，使得∠A1BA2＝∠A1BC，作射线CA2，使得∠A1CA2＝∠A1CD．再进行第三次操作：如图3作射线BA3使得∠A2BA3＝∠A2BC，作射线CA3，使得∠A2CA3＝∠A2CD．则∠A3＝　 　． 20．（2022秋