辽宁省大连市高新区2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省大连市高新区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．（2分）如图图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）抛物线y＝3x2+2开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 3．（2分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则（　　） A． B． C． D． 4．（2分）抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2 5．（2分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 6．（2分）对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（　　） A．与y轴交点坐标是（0，3） B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3） C．对称轴为直线x＝1 D．当x＝3时，y＞0 7．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB（　　） A．65° B．75° C．85° D．95° 8．（2分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 9．（2分）若k＜0，则关于x的一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 10．（2分）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以看作是抛物线 y＝﹣x2+4x的一部分，斜坡可以看作直线y＝x的一部分．下列结论错误的是（　　） A．小球落在斜坡上的点距O点水平距离为7米 B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m D．小球距斜坡的最大铅直高度为 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 12．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是 　 　． 13．（3分）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 　 　． 14．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC'，则AA'的长为 　 　． 15．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，点F在CD上，则S△CEF：S平行四边形ABCD＝　 　． 16．（3分）如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°2（a＞0）的图象上，则a的值为　 　． 三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分） 17．（6分）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配方法） 18．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … （1）这个二次函数图形的顶点坐标为 　 　； （2）利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当﹣2＜x＜0时，y的取值范围为 　 　． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B． （1）利用尺规作图，过点A作一条直线AD，使其交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若CD＝4，BD＝5，求AC的长． 20．（8分）一个两位数的个位数字与十位数字的和为11，并且个位数字与十位数字的平方和为85，求这个两位数． 四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分） 21．（8分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）． （1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1； （