直线的方向向量与平面的法向量题型训练-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线的方向向量与平面的法向量题型归纳（原卷） 题型：求直线的方向向量和法向量 1、判断正误，正确的写正确，错误的画写错误. （1）若两条直线平行，则它们方向向量的方向相同或相反.( ) （2）两直线的方向向量平行，则两直线平行.( ) （3）若向量是直线的一个方向向量，则向量也是直线的一个方向向量.( ) 2、若，在直线上，则直线的一个方向向量为 （    ） A． B． C． D． 3、已知直线的一个方向向量，且直线过点和两点，则（　　） A．0 B．1 C． D．3 4、直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 5、已知向量，都是直线l的方向向量，则x的值是 . 6、双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则 7、设非零向量是直线的一个方向向量，则可以是 ．（只需填写一个） 8、若向量是直线的一个方向向量，则的最小值是 题型：求立体几何中直线的方向向量 1、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求直线PC的一个方向向量． 2、如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，，H是的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段，EF，，FH所在直线的一个方向向量． 题型：直线的方向向量、法向量与倾斜角之间的关系 1、若一条直线的斜率为，则它的一个方向向量是 ，一个法向量是 . 2、已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是（    ） A． B． C． D． 3、若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为 . 4、若直线的一个法向量为，则若直线的斜率 . 题型：直线的点法式 1、经过点，的直线的点法向式方程为 ． 2、过点且垂直于向量的直线的点法式方程为 ． 3、已知直线经过点，且它的方向向量是直线的法向量，求直线的点法向式方程. 4、已知如图，坐标平面内点到两个定点，距离的比，且点到直线的距离为1.（1）求直线的点法向式方程；（2）求直线的点方向式方程. 题型：已知坐标、向量求平面的法向量 1、思维辨析（对的写正确，错的写错误） （1）直线与平面垂直的充要条件是直线的方向向量与平面的法向量平行．( ) （2）两平面垂直的充要条件是两平面的法向量垂直．( ) （3）直线的方向向量与平面的法向量的方向相同或相反时，直线与平面垂直．( ) 2、在空间直角坐标系中，，，，则平面的一个法向量为（    ） A． B． C． D． 3、已知，，则平面ABC的一个单位法向量为（    ） A． B． C． D． 4、已知平面内的两个向量，，则该平面的一个法向量为（    ） A． B． C． D． 5、已知，若平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C． D． 题型：求立体几何中的法向量 1、在三棱锥中，、、两两垂直，，，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量中是平面的法向量的是（　　） A． B． C． D． 2、如图所示，正三棱柱，各条棱长均为2，点，分别是棱，的中点，是的中点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则以下不是平面法向量的有（    ）    ①②③④ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3、放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，平面ABC，写出： （1）直线BC的一个方向向量 ；（2）点OD的一个方向向量 ； （3）平面BHD的一个法向量 ；（4）的重心坐标 . 题型：利用直线的方向向量与法向量判断线线关系 1、已知直线的一个方向向量，直线的一个方向向量，若，且，则（    ） A．或 B．或 C． D． 2、直线l的方向向量为，，是平行于平面内两个不共线向量，下列关系中能推出的是（    ） A． B． C． D．以上均不能 3、已知两条直线，，，则直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 题型：利用直线的方向向量与平面的法向量判断线面关系 1、平面的一个法向量，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 2、已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则的值为（ ） A． B． C．1 D．4 3、已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（    ）