第5章二元一次方程组（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第5章二元一次方程组（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．二元一次方程的解（共1小题） 1．（2023春•吴江区期末）定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝P的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 二．二元一次方程组的解（共3小题） 2．（2023春•沈丘县月考）已知关于x，y的方程组， （1）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值； （2）请你给出k的一个值，使方程组的解中x，y都是正整数，并直接写出方程组的解． 3．（2022春•兰溪市校级月考）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组：． 解：①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1．③ ③×16，得16x+16y＝16．④ ②﹣④，得x＝﹣1，从而可得y＝2． ∴原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解法解方程组：； （2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？并利用方程组的解加以验证． 4．（2022春•巨野县期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2015+（﹣b）2016． 三．解二元一次方程组（共2小题） 5．（2023秋•北京期中）阅读下面这道题的解答过程，并回答问题． 在关于x的多项式（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的乘积中，三次项的系数为﹣5，二次项的系数为﹣6，求a，b的值．解：（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1） ＝2x4﹣3x3+2ax3+3ax2+2bx2﹣3bx……① ＝2x4﹣（3﹣2a）x3﹣（3a﹣2b）x2﹣3bx．……② 根据对应系数相等，有……③ 解得……④ （1）上述解答过程是否正确？　 　； （2）若不正确，从第 　 　步开始出现错误？ （3）写出正确的解答过程． 6．（2022春•沐川县期末）已知y＝kx+b．当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9． （1）求出k，b的值； （2）当﹣3≤x≤3时，求代数式x﹣y的取值范围． 四．二元一次方程组的应用（共18小题） 7．（2023春•滦南县期中）去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是26.5万元．其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表： 每公顷费用（万元） 每公顷获利（万元） 茄子 1.7 2.4 西红柿 1.8 2.6 请解答下列问题： （1）求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？ （2）种植场在这一季共获利多少万元？ 8．（2022秋•铁西区期末）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 9．（2023春•江源区期末）如图，宽为50cm长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少？ 10．（2023春•罗山县期末）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 11．（2023春•隆回县期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费＝自来水销售费用+污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元