专题5.8 一次函数关系式的常见类型（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题5.8 一次函数关系式的常见类型 （知识梳理与考点分类讲解） 【常见类型】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 【类型1】定义型 【类型2】一点型 【类型3】两点型 【类型4】图象型 【类型5】斜截型 【类型6】应用型 【类型7】面积型 【类型8】平移型 【类型9】对称型 【考点一】定义型 【例1】（2023秋·八年级课时练习）已知函数． （1）当为何值时，是的一次函数，并写出关系式； （2）当为何值时，是的正比例函数，并写出关系式． 【答案】（1）当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为；（2）当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求出结论；（2）根据正比例函数的定义即可求出结论． 解：（1）由题意可得，n可以取任意实数 解得：m=-2 ∴ ∴当m=-2，n为任意实数时，是的一次函数，关系式为； （2）由题意可得， 解得： ∴ ∴当m=-2，n=-4时，是的正比例函数，关系式为． 【点拨】此题考查的是根据一次函数和正比例函数的定义，求参数问题，掌握一次函数和正比例函数的定义是解题关键． 【举一反三】 【变式1】（2022秋·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（5，b），B（a，4）两点，则a，b一定满足的关系式为（    ） A．a﹣b＝1 B．a＋b＝9 C．a•b＝20 D．＝ 【答案】C 【分析】设该正比例函数是y＝kx（k≠0），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得a，b一定满足的关系式． 解：设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则b＝5k，4＝ak． ∴＝， ∴ab＝20. 故选：C． 【点拨】本题考查了正比例函数的概念，关键是清楚图象经过点，则点的坐标满足函数解析式． 【变式2】（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考阶段练习）已知与成正比,且当时, ，则y与x的关系式是 . 【答案】y= -2x-4 【分析】由与成正比例可设=k（）（k≠0），代入时, 即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 解：∵与成正比， ∴设=k（k≠0）． ∵当时, ， ∴-6-2=k（1+3）， 解得：， ∴ ∴y与x的关系式为y= -2x-4 故答案为y= -2x-4. 【点拨】本题考查了正比例的意义，根据正比例的定义正确设未知数是解题关键． 【考点二】一点型 【例2】（2023春·福建莆田·八年级校考期中）已知直线上l：经过点． （1）求直线l的解析式； （2）判断点是否在直线l上，请说明理由． 【答案】（1）；（2）在直线l上，理由见详解 【分析】（1）根据待定系数法可求解函数解析式； （2）把代入（1）中解析式进行求解即可． （1）解：把点代入解析式得：， 解得：， ∴直线l的解析式为； （2）解：由题意可把代入得： ， ∴点在直线l上． 【点拨】本题主要考一次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2021秋·广西梧州·八年级统考期中）已知一次函数的图象经过，则k的值是（   ） A．3 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】把代入一次函数求出k的值即可． 解：把代入一次函数得：， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 【变式2】（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）已知一次函数与的图象都经过，且与y轴分别交于B，C，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用待定系数法求得a、b的值，求得点B，C的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 解：∵一次函数与的图象都经过， 把代入得，， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴， 把得，， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6．      【点拨】本题考查两直线的交点问题、一次函数的图象上点的特征，通过已知点的坐标求函数解析式是解题的关键． 【考点三】两点型 【例3】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）已知某一次函数的图像经过点，，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【分析】将，代入求出k、b的值，再将k、b的值反回代入中，即可得到一次函数的解析式． 解：将，代入，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【点拨】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）若弹簧的总长度是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（    ）    A． B． C． D． 【