北京清华大学附属中学2023—-2024学年上学期九年级期中考试数学试题

2023~2024学年度第一学期九年级期中练习 数学 2023.11 一、选择题（每题2分，共16分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是() B D 第2题图 2.如图，点A,B,C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为( ). A.70° B.60 C.50° D.40° 3.将抛物线y=×向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（) A y=Ix2-1 2 B.y C.y-(x-1) D.y=+ 4.将一元二次方程x2-8x+10=0通过配方转化为(x+a)}=b的形式，下列结果中正确的是( A.(x-4)2=6 B.(x-8)2=6 C.(x-4)2=-6 D.(x-8)=54 5.一元二次方程2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 6.如果点M(-2,y),N(2,2)在抛物线y=-x2+2x上，那么下列结论正确的是() A.yI<y B.yi>y2 C.yi=y2 D.无法确定 7.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是（) 数学，第1页，共6页 8.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0° <x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)，如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的 旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节 省燃气的旋钮角度约为( y/3◆ 0.150 0.136 0.125 18 54 72 利度 A.18° B.36° C.41° D.58 二、填空题（每题2分，共16分） 9.点M(2,-4)关于原点对称的点的坐标是 10.写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下：②当x>0时，y随着x的增大而减小.这个 二次函数的解析式可以是 11.二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为 12.如图，AB是⊙o的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,OE=6,那么弦CD的长为 13.如图所示，在⊙o中，己知∠AOB=100°，则∠ACB= 14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式 为数y=一行x2+10,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点B、F处要安装 两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF= 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、 轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程： 本y 2 A E D -2-1OD12E3 -1 -2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 数学，第2页，共6页 16.某快餐店的价目表如下： 菜品 价格 汉堡（个） 21元 薯条（份） 9元 汽水（杯） 12元 1个汉堡+1份薯条(A套餐) 28元 1个汉堡+1杯汽水(B套餐) 30元 1个汉堡+1份薯条+1杯汽水(C套餐) 38元 小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要 元 三、解答题(17题8分，18题3分，19至23题每题5分，24至26题每题6分， 27至28题每题7分) 17.解方程：(1)x2-4x-5=0: (2)2x2-2x-1=0 18.已知x=1是关于x的方程x2+2m+a2=3的一个根，先化简再求代数式a(a-)+a2+5a的值. 19.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象： 0 2 3 3 0 (2)写出该函数顶点坐标 321d 23456x (3)根据图象回答：当0s<3时，y的取值范围是 20.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连接CD, BE.DE, (1)依题意补全图形 (2)求证：△AEB≌△ADC: (3)若∠ADC=105°，求∠BED的度数. 21.已知关于x的一元二次方程x2+(2-m)x+(m-3)=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若此方程有一个负数根，求m的取值范围. 数学，第3页，共6页 22.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E. 连接AC、OC、BC. (1)求证：∠CAO=∠BCD. (2)若BE-=3,CD=8,求⊙O的直径. B 23.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点A的坐 标为(-3,0)，点C的坐标为(0-3)，一次函数y,=r+n的图象过点A、C (1)求二次函数的解析式： (2)直接写出二次函数的图