第4章 一次函数（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第4章 一次函数（压轴必刷30题4种题型专项训练） 一．动点问题的函数图象（共1小题） 1．（2023秋•英德市期中）如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）． （1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是　 　cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是　 　cm，变量y与x之间的关系式为　 　； （2）当x＝2时，y的值为　 　；当x每增加1s时，y的变化情况是：　 　． 二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题） 2．（2023春•青山区期末）如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 3．（2023春•南部县校级期末）如图，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（　　） A．（0，） B．（0，5） C．（0，4） D．（0，） 4．（2023春•郾城区期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（2﹣m）x+3图象上两点，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围为　 　． 三．一次函数的应用（共3小题） 5．（2023春•辛集市期末）容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（　　） A． B． C． D． 6．（2023春•甘州区校级期末）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？ 7．（2023春•连平县期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示． （1）A，B两城之间距离是多少？ （2）求甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）乙车出发多长时间追上甲车？ （4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？ 四．一次函数综合题（共23小题） 8．（2023秋•南岸区期中）已知直线与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B． （1）求b的值； （2）把△AOB绕原点O顺时针旋转90°后，点A落在y轴的A′处，点B落在x轴的B'处； ①求直线A'B'的函数关系式； ②设直线AB与直线A'B'交于点C，长方形PQMN的顶点都在△AB'C的边上，其中点P，Q在线段AB'上，点M在线段B'C上，点N在线段AC上．若长方形PQMN的两条邻边的比为1：2，求长方形PQMN的周长． 9．（2023秋•武进区期中）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值； （3）P（0，a）为y轴上的一动点，当△ABP的面积为15时，求a的值． 10．（2023秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝8，OD＝3OC． （1）求直线CD的解析式； （2）点Q为直线AB上一动点，若有，请求出Q点坐标； （3）点M为直线AB上一动点，点N为y轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程，若不存在，请说明理由． 11．（2023秋•松江区期中）如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8． （1）求正比例函数的解析式； （2）若点P是该正比例函数y＝kx图象上一点，且使得△AHP的面积是△AOH面积的两倍，求点P的坐标； （3）已知，在