第四章 一次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第四章 一次函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝4x﹣1 B．y＝5x2 C． D．y＝﹣6x 2．（3分）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 3．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．（3分）关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．k＜0 B．过点（0，1） C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0 5．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 7．（3分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（　　） A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）函数y＝3x+1的图象与x轴的交点是 　 　． 10．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 　 　． 11．（3分）某工程队承建一条长为60km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝　 　． 12．（3分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据： t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：　 　． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的动点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 　 　 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于C点，求△AOB的面积． 15．（9分）一个一次函数的图象经过（0，2）和（4，﹣2）两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）作出该一次函数的图象； （3）结合图象回答：当y＜0时，x的取值范围是 　 　． 16．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣2． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数图象过点（1，2），求这个函数的解析式． 17．（8分）图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况． （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟各跑多少米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 18．（9分）某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲，乙两种消费卡的费用相同？ 19．（10分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示． 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为 　 　千米； （2）客车到达终点所用的时间为 　 　小时． 解决问题： （1）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （2）客车到达终点时，两车相距多少千米？ 20．（9分）如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，当x≥2时y1，y2图象交于点E． （1）A、B两地相距 　 　千米． （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式． （3）求图2中点E的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 一次函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝4x﹣1 B．y＝5x2 C． D．y＝﹣6x 【分析】根据正比例函数的定义解答即可． 【详解】解：A．y是x的一次函数，所以A选项不符合题意； B．y是x的二次函数，所以B选项不符合题意； C．y是x的反比例函数，所以C选项不符合题意； D．y是x的正比例函数，所以D选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）汽车以每小时100千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 【分析】根据自变量的定义判断． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量， 时间是自变量，路程是因变量， 故选：D． 3．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象情况如图所示，则关于k、b的分析正确的是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】利用一次函数图象与系数的关系判断k、b的符号即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b经过第一、三象限， ∴k＞0， ∵一次函数y＝kx+b与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴b＞0． 故选：A． 4．（3分）关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．k＜0 B．过点（0，1） C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0 【分析】根据一次函数图象所经过的象限判断k的符号，根据函数图象可以判断函数的增减性． 【详解】解：A、由函数图象经过第二、四象限，可以判定k＜0，原说法正确，不符合题意； B、由函数解析式y＝kx+1知：该直线经过点（0，1），原说法正确，不符合题意； C、由函数图象知，y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意； D、当y＝0时，x，由函数图象知，当x时，y＜0，原说法错误，符合题意． 故选：D． 5．（3分）如图，两个不同的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求． 【详解】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、若经过第一、二、四象限的直线为y＝ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误； C、若经过第一、三、四象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确； D、若经过第一、二、三象限的直线为y＝ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误； 故选：C． 6．（3分）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2 即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0， ∴y 随着 x 的增大而增大， ∵点（﹣1，y1），（2，y2）是一次函数 y＝2x+1图象上的两个点，﹣1＜2， ∴y1＜y2， 故选：A． 7．（3分）小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据洗涤衣服时经历的三个阶段洗衣机内的水量的变化情况，分析得到水量与时间的函数图象． 【详解】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示： 故选：C． 8．（3分）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法错误的是（　　） A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时 【分析】仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可 【详解】解：A、由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量，正确，不符合题意； B、由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到，正确，不符合题意； C、由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，不符合题意； D、若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0%到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， ∴10%到90%的电量变化对应的耗电量为千瓦，错误，符合题意， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）函数y＝3x+1的图象与x轴的交点是 　　． 【分析】令y＝0，代入解析式求出x，即可得到与x轴解答坐标． 【详解】解：令y＝0， 则有3x+1＝0， 解得：． 故答案为：． 10．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为 　x＞﹣2　． 【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以直接写出当y＞0时，x的取值范围． 【详解】解：由图象可得， 当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2． 11．（3分）某工程队承建一条长为60km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝　　． 【分析】根据总工程量减去已修的工程量，可得答案． 【详解】解：由题意，得每天修， ∴还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为， 故答案为：． 12．（3分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据： t（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 … T（℃） 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即：t＜10），温度T与时间t的关系式为：　T＝30+7t　． 【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式． 【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃， ∴温度T与时间t的关系式为：T＝30+7t． 故答案为：T＝30+7t． 13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的动点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 　或（0，﹣6）　 【分析】首先确定点A，B坐标，利用勾股定理解得，然后分点B′在x轴负半轴上和点B′在x轴正半轴上两种情况讨论，结合折叠的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：对于直线， 令x＝0，则y＝4，即B（0，4）， 令y＝0，则x＝3，即A（3，0）， ∴OA＝3，OB＝4， ∵∠AOB＝90°， ∴， 分两种情况讨论： ①点B′在x轴负半轴上时，如图， 由折叠可知，AB′＝AB＝5，BM＝B′M， ∴OB′＝AB′﹣OA＝2， 设OM＝x，则BM＝B′M＝4﹣x， 在Rt△OB′M中，可有OB′2+OM2＝B′M2， 即22+x2＝（4﹣x）2，解得， ∴， ∴； ②点B′在x轴正半轴上时，如图， 由折叠可知，AB′＝AB＝5，BM＝B′M， ∴OB′＝AB′+OA＝8， 设OM＝y，则BM＝B′M＝4+y， 在Rt△OB′M中，可有OB′2+OM2＝B′M2， 即82+x2＝（4+x）2，解得x＝6， ∴OM＝6， ∴M（0，﹣6）． 综上所述，点M的坐标为或（0，﹣6）． 故答案为：或（0，﹣6）． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若一次函数与x轴交于C点，求△AOB的面积． 【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到△AOB的面积． 【详解】解：（1）把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得到， 解得， 所以直线AB的解析式为y＝2x+4； （2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴直线AB与x轴的交点C为（﹣2，0）， 所以△AOB的面积62＝8． 15．（9分）一个一次函数的图象经过（0，2）和（4，﹣2）两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）作出该一次函数的图象； （3）结合图象回答：当y＜0时，x的取值范围是 　x＞2　． 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用描点法画出一次函数图象； （3）先利用函数图象确定一次函数图象与x轴的交点坐标，然后写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b， 把（0，2）和（4，﹣2）分别代入得， 解得， 所以一次函数解析式为y＝﹣x+2； （2）如图， （3）直线y＝﹣x+2与x轴交于点（2，0）， 所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2． 故答案为：x＞2． 16．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣2． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数图象过点（1，2），求这个函数的解析式． 【分析】（1）根据正比例函数定义可得m﹣2＝0，求出m的值即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2； （2）将点（1，2）代入函数解析式，得：2＝2m+1+m﹣2， 解得：m＝1， 因此函数解析式为：y＝3x﹣1． 17．（8分）图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况． （1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？ （2）估计一下，斑马和长颈鹿18分钟各跑多少米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？ 【分析】（1）由图象根据它们奔跑路程与奔跑时间的比值判断它们是否成正比例； （2）根据图象中的坐标，计算它们各自的奔跑速度，再计算18分钟跑的路程即可； （3）当横坐标相同时，比较它们纵坐标的数值大小即可得出结论． 【详解】解：（1）根据图象可知，斑马的奔跑路程与奔跑时间的比值一定， ∴它们成正比例． 同理，长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间也成正比例． （2）∵由图象可知，在10分钟内斑马跑了12千米，长颈鹿跑了8千米， ∴斑马奔跑的速度为12÷10＝1.2（千米/分），长颈鹿奔跑的速度为8÷10＝0.8（千米/分）， ∴1.2×18＝21.6（千米）＝21600（米）， 0.8×18＝14.4（千米）＝14400（米）， ∴斑马和长颈鹿18分钟各跑21600米和14400米． （3）由图象可知，在相同的时间内，斑马奔跑的路程更多， ∴斑马跑得快． 18．（9分）某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y甲，y乙关于x的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲，乙两种消费卡的费用相同？ 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）联立一次函数解析式，进而即可解决问题． 【详解】解：（1）设y甲＝k1x，把（5，100）代入得5k1＝100， 解得k1＝20， ∴y甲＝20x． 设y乙＝k2x+b，把（0，100），（20，300）代入得，， 解得， ∴y乙＝10x+100； （2）联立， 解得x＝10， 所以，当入园次数等于10时，选择两种消费卡费用一样． 19．（10分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示． 信息读取： （1）货车出发1小时走的路程为 　60　千米； （2）客车到达终点所用的时间为 　6　小时． 解决问题： （1）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？ （2）客车到达终点时，两车相距多少千米？ 【分析】信息读取：（1）根据图象即可作答； （2）根据图象即可作答； 解决问题： （1）分别计算出客车和货车的速度，进而得出答案； （2）根据当货车也到达终点时，两车距离为0，进而得出答案； 【详解】解：信息读取： （1）∵客车出发时，两车相距60千米， ∴货车1小时走了60千米． 故答案为：60． （2）∵客车出发6小时时，两车距离最大， ∴6小时后客车到达终点原地休息，货车继续行驶，两车之间距离越来越小， ∴当货车也到达终点时，两车距离为0， ∴客车到达终点所用的时间为6小时． 故答案为：6． 解决问题： （1）货车的速度为60÷1＝60（千米/小时）， 客车的速度为600÷6＝100（千米/小时）， 客车追上货车用了60÷（100﹣60）＝1.5（小时）， 答：客车离开起点1.5小时后，客车追上货车． （2）当客车到达终点时，货车行驶的路程为60×（6+1）＝420（千米）， 两车相距600﹣420＝180（千米）， 答：客车到达终点时，两车相距120千米． 20．（9分）如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，当x≥2时y1，y2图象交于点E． （1）A、B两地相距 　440　千米． （2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式． （3）求图2中点E的坐标． 【分析】（1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80＝440千米； （2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y2与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题． 【详解】解：（1）360+80＝440（千米）， 故答案为：440； （2）由图知货车速度为80÷2＝40（千米/小时）， 货车到达A地一共需要2+360÷40＝11（小时）， 设y2＝kx+b，代入点（2，0），（11，360）得： ， 解得：， ∴货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式y2＝40x﹣80； （3）设y1＝mx+n，代入点（6，0），（0，360）得： ， 解得：， 所以y1＝﹣60x+360， 由y1＝y2得40x﹣80＝﹣60x+360， 解得x＝4.4， ∴y＝96， ∴E（4.4，96）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$