江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

南京师大附中2023-2024学年度第1学期 高一年级期中考试数学试卷 命愿人：高一数学备课组 审阅人：高一数学备课组 一单项选择题本大影共8小题.每小题5分.共40分。 1.已知集合A={-2,-1,01,2,B={x|x=3k+1,keZ},则集合A∩B=() A0,2 B.{-1,2 C.{-2,0,2 D.{,-2 2函数(x)=√x2+2x的增区间是() A0,+o) B.[-1,+oo) C.(-0,-2] D.(-0,-1】 3.若命题“3x∈R,使得x2-2x+m=0”是真命题，则实数m的取值范围是() A.(L,+o) B.[1,+co) C.(-0,l) D.(-0,l] 4已知幂函数∫(x)=x,2的定义域为R,且m∈Z,则m的值为() A.-1 B.0 C.I D2 5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于(-1,0)H2,0)两点，则关于x的不等式cx2+x-b>0的解集为 B.(-D,-。U1,+0) c-2 D(-o,-1u+o) 6设n为正整数，了m)=1+;+++上，人们对于fm)的研究已经持续了几百年，迄今为止仍没有得到求和 23 公式，只是得到了它的近似公式：当n很大时，(m)=nn+y,其中y称为欧拉-马敢罗尼常数，y=0.5772, 至今还不确定y是有理数还是无理数由于上式在很大时才成立，故当n较小时计算出的结果与实际值之间存在一 定的误差，已知n2=0.6931,用上式估算出的14与实际的1n4的误差绝对值近似为 A0.03 B.0.12 C.0.17 D.0.21 7.函数f(x)= 1+3x 1-x2 的图象大致为{) 8.已知互不相同的实数x,y,:,满足3=4=6，则232y的值为() B.1 C.2 D.3 二.多项选择题本大题共4小题.每小题5分，共20分。 9.下列各个选项中，满足{xx2-2x-3=0}A(-1,01,3)的集合A有() A{-1,3} B{1, C.{-1,0,3} D.{-1,0l,3 10.下列四组函数中，(x)与g(x)(或g())表示同一函数的有() Af(x)=x,g(x)=(vx) B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=1,g(x)=x D.f()=x1,8()= 11.下列各个选项中，P是9的充分不必要条件的有() A在AMBC中，p:∠A是钝角，q:△MBC是钝角三角形 Bp:a,b均为无理数，g:ab为无理数 Cp:-1 x+2≤0.9tx-Wx+2s0 Dpigsl q:axb 12.当x∈R时，用[x表示不超过x的最大整数，如：【-0，月=-1=1，己知函数fx)= r+07'则() Af0)=0 B浙数的值线为 C.存在无数多个x,有f八-x)=fx) D存在无限实数集U,对于x:x∈U,当x<,时，有f(x)>f(x) 三填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知x2+2=3,则+ 14.若函数f(x)=x2-4x+a在区间(1，+o)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 -x+k,x≤0 15.已知函数f(x)= x2-1,x>0 ,若存在非零实数x。,使得八-x)=(,),则实数k的取值范围是 16.已知a>0,则 的最小值为 a2a2+8 四.解答题本大题共6小题，共70分。 1.i计算（1)e+(3-0.125:(2)0og43+1og23Xlog,2+1og,4). 27 18设函数)=x+1 x+1 (1)利用函数单调性的定义，证明：函数f(x)在(0，+)上单调递增：(2)当x<一1时，求函数f(x)的最大值。 19.南京马拉松作为江苏省的省会马拉松赛，刨办于2015年，六年的时间它已成为中国马拉松金牌赛事+世界田联标 牌赛事，有穿越中华门、玄武湖、总统府等经典景点的比赛路线，为了迎接2023年11月南京马拉松赛的回归，某 公益广告公司拟在一张矩形海报纸（如图）上设计三个等高的宜传栏（栏而分别为两个全等的直角三角形和一个等 腰三角形)，宜传栏（图中阴形部分）的面积之和为28800cm2,为了美观，要求海报上所有水平方向和修直方向的 留空宽度也都是10cm),GH=2EF. (1)当EF=9OCm时，求海报纸（矩形ABCD)的周长： (2)为了节钓成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？ 20.设甲：2引x+|x-mk6-x,乙：x。<0. X+2 (1)当m=2时，求甲中不等式的解集： (2)若甲是乙的必要不充分条件，求m的取值范围. 21.已知定义在(-0,0)U(0,+∞)上的函数f(x)满足f(y)+1=f（x)+f(y),且f(x)在(0，+∞)上单调递减， (1)证明：函数f(x)是偶函数： (2)解关于x的不等式f(x-1)+f(2