精品解析：陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024年度上学期榆林第十中学高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C D. 4. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知圆，过原点作圆弦，则的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为 C. 在轴上的截距为2 D. 直线经过第二､三､四象限 10. 下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离为 B. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4. D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为. 11. 已知直线和圆.则（ ） A. 无论为何值，直线与圆总相交 B. 直线被圆截得的最长弦长为5 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 直线被圆截得弦长最短时， 12. 如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角正弦值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 14. 已知，则在上的投影向量为__________. 15. 若直线与直线垂直，则实数的值为__________. 16. 已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______. 四､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 18. 已知圆过点，且圆心在直线 （1）求圆的方程； （2）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程. 19. 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆，圆. （1）分别将圆和圆的方程化为标准方程，并写出它们的圆心坐标和半径； （2）求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的长轴是短轴的倍，且右焦点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于两点，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度上学期榆林第十中学高二数学期中考试 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】直线即的倾斜角为， 故选：C. 2. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件应用空间向量数量积及模长公式逐项计算检验即可． 【详解】若，， 则，，故D正确； ，所以B错误； ，故A错误； 显然与不平行，故C错误； 故选：D． 3. 过直线与的交点，与直线平行的直线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得． 【详解】由已知，可设所求直线的方程为：， 即， 又因为此直线与直线平行， 所以：， 解得：， 所以所求直线的方程为：，即． 故选：A． 4. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列出方程，即可求解. 【详解】由圆可化为，可圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 可得圆心到直线的距离等于半径，可得，解得或. 故选：C 5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（