山东省日照市莒县2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年山东省日照市莒县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1．（3分）搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中（　　） A． B． C． D． 2．（3分）⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 3．（3分）下列所给的事件中，是必然事件的是（　　） A．买10注福利彩票会中奖 B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天 C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上 D．2024年的春节假期长沙会下雪 4．（3分）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生），组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）关于反比例函数的图象与性质，下列结论中不正确的是（　　） A．该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限 C．该函数的图象与直线y＝kx+b有且只有两个交点 D．当k＞0时，函数值y随x的增大而减小 6．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，此时∠AFE等于（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 7．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，IA．若∠CAI＝38°，则∠OBC的度数为（　　） A．15° B．14° C．35.5° D．38° 8．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+．当OA＝4，则l的值为（　　） A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数，其纵坐标为4，过点P作PQ∥y轴，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D．16 11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），（3，0）．下列结论：①；②c＝2b，（﹣3，y2），，则y2＜y1＜y3；④方程cx2+bx+a＝0的解为， 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 （多选）12．（3分）发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成⊙O，点C、D是直线l与⊙O的交点；当点A运动到E时；当点A运动到F时，点B到达D．若AB＝12，则下列结论正确的是（　　） A．FC＝2 B．EF＝12 C．当AB与⊙O相切时，EA＝4 D．当OB⊥CD时，EA＝AF 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.不需写出解答过程，请将答案直接写在 13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a，2）与点Q（3，b），则（a﹣b）2023＝　 　． 14．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 　 　． 15．（3分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，B在抛物线上，OA，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米　 　． 16．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝4，PD⊥BC，PE⊥AC，则线段DE的最小值为 　 　． 三、解答题（共6小题，满分72分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净． 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，再从中任意取出1张卡片．