精品解析：天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学情调研数学试题

2023---2024第一学期第一次学情调研 高三数学 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 2. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 3. 某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，，，，绘制出如图所示成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ） A. 50 B. 54 C. 60 D. 64 4. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ） A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π 8. 下列命题正确的个数为（ ） ①长方体中，， ，则异面直线与所成角的余弦值为； ②对于命题：，，则命题的否定：，； ③ “ ”是“”充分不必要条件； ④已知，，，且，则的值为. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题： ①当时，是函数一个对称中心； ②时，函数在上单调递增； ③函数的值域是； ④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立. 其中是真命题的为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸相应位置上） 10. 已知，且复数纯虚数，则________. 11. 二项式展开式的常数项为______． 12. 为等比数列，为数列的前项和，，则__________. 13. 已知函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后所得图像关于轴对称，则__________． 14. 若，则的最小值为___________. 15. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求B的大小； （2）若，求△ABC的面积. （3）已知，且α为锐角，求的值. 17. 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求，的通项公式 （2）设，求 ； （3）设，数列的前项和为，求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 19. 已知常数,函数. (1)讨论在区间上的单调性; (2)若存在两个极值点,且,求的取值范围. 20. 设为正项数列的前项和，满足. （1）求的通项公式； （2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围； （3）设（其中是自然对数的底数），求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023---2024第一学期第一次学情调研 高三数学 一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将选项涂在答题卡上） 1. 已知集合，或，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由并集的定义可得或. 故选A. 2. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果. 【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面， 在A中，，，，因为的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误； 在B中，，，，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误； 在C中，由，，，可知，由线面垂直的性质可知，故C正确； 在D中，，，，可得a与b可以成任意角，故D错误． 故选：C. 【点睛】该题考查线线垂直的充分条件的