第5章 平面直角坐标系（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第5章 平面直角坐标系（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．坐标确定位置（共3小题） 1．（2022秋•城关区期末）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． （1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 2．（2020秋•姑苏区期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系； （2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 3．（2022秋•稷山县期中）五一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m），在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（3，2）的位置已破损． （1）请在图中标出景点C的位置； （2）小明想从景点B开始游玩，途径景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程．（参考数据：结果保留整数） 二．坐标与图形性质（共14小题） 4．（2020秋•江阴市月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（　　） A．3 B．5 C．8 D．10 5．（2021春•东城区校级期末）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）． （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？ （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 6．（2020秋•惠山区校级月考）如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0． （1）求a，b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM＝△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为　 　． 7．（2021秋•常熟市校级月考）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）． （1）求△ABC三个顶点A，B，C的坐标； （2）若点P坐标为（1，6），连接PA，PB，则△PAB的面积　 　； （3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标． 8．（2023春•广安区校级期末）如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+＝0． （1）求三角形ABC的面积． （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023春•巴彦淖尔期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 10．（2022春•茌平区期末）△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为（﹣2，﹣2）． （1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系； （2）直接写出点C的坐标为　 　； （3）若点B的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点B并画出△ABC； （4）求△ABC的面积． 11．（2021秋•榕城区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　 　； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式